3.5 整式的化简
教学目标
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能
力．
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，
体会用数学．
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧．
重点难点
重点
综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简．
难点
运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动．
教学设计
一、合作学习，导入课题．
1、合作学习
如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，设
AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S．
（1）用a，b的代数表示S．
（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？
当a=S，b=1/4时呢？
2、指导学习
（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2
当S的式子出来后提问：
上述问题（2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？
通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明
确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式．
三、应用所知，体验成功
1、做一做：
化简
①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）
A B
CD
EF
M P②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）
2、练一练：
（1）化简：
①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）
②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）
③（a＋b＋3）（a＋b－3）
（2）当x=－ 时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值．
三、探究活动，品味知识
1、题目：
观察下列各式
52=25
152=225
252=625
352=1225
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．
2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷
举方法，也应给予鼓励）
（1）、通过计算，探索规律
152=25可写成100×1×（1＋1）＋25
252=225可写成100×2×（2＋1）＋25
352=625可写成100×3×（3＋1）＋25
452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25
……
752=5625可写成
852=7225可写成
（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得
（10n＋5）2=
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
19952=
四、实际问题，应用数学
1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市
1
3的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
2、分析
（1）
3月份 4月份 5月份
甲超市
销售额
a a（1＋x%)
a（1＋x%) x（1＋x%)
= a（1＋x%)2
乙超市
销售额
a a（1－x%)
a（1－x%) x（1－x%)
= a（1－x%)2
差额为：
a（1＋x%)2－a（1－x%)2
=a（1+ + ）-a（1- + ）
=
（2） =
五、探索延伸，拓展提高
已知a＋b=3,ab= ,求：
（1）a2＋b2 （2）a4＋b4
（3）a2＋ab＋b2
六、归纳小结，充实结构
今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流．
七、布置作业：课本习题
2
100
x 2
10000
x 2
100
x 2
10000
x
25
ax
25
ax 150 2 12.25
× =
1
2
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