5.3 分式的乘除
教学目标
1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性．
2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力．
3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题．
教学重难点
教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算．
教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题．
教学过程
一．创设情景，导出问题
观察下列运算：
．
猜一猜 与同伴交流．
让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等
等．
二．探索交流，概括概念
概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．
经观察、类比不难发现 ．
在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以
表示．
三．巩固应用
1．计算下列各题：
（1） （2） （3）
答案：（1） （2）
（3）
2．计算：
，
53
42
5
4
3
2
×
×=× ，
97
25
9
2
7
5
×
×=× ，
43
52
4
5
3
2
5
4
3
2
×
×=×=÷
27
95
2
9
7
5
9
2
7
5
×
×=×=÷
？=×
c
d
b
a ？=÷
c
d
b
a
，
bc
ad
c
d
b
a =×
bd
ac
d
c
b
a
c
d
b
a =×=÷
；
aaa 2
1
2
2a
2 +⋅−
+ ；
x
yy
2
2 6x2 ÷
4
1
44
1-a
2
2
2 −
−÷+− a
a
aa
；
aaaaa 2
1
2
1
2
2a
22 −=+⋅−
+ ；
2
6x2
22
2 x
x
yy =÷
)1)(2(
2
4
1
44
1-a
2
2
2 +−
+=−
−÷+− aa
a
a
a
aa（1）
（2）
答案：（1） （2）
3．先化简，再求值．
其中 x= ．
答案：原式= ；当 x= 时， ．
4．做一做
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占
整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，
西瓜的皮厚都是 d，已知球的体积公式为 V= πR3（其中 R 为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜．赶快思考上面的问题，
相信你一定会感兴趣的．
［生］我们不妨设西瓜的半径为 R，根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为 V1= πR3；
西瓜瓤的体积为 V2= π（R－d）3．
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
= =
=（ ）3=（1－ ）3．
−+
−⋅+÷+−
−
6
3)3(44
18x2
22
2
xx
xxxx
329
x2-3
3
x-1
2
2
2
22
−−⋅
−
−÷
− xx
x
x
x
x
2
6x2- −
+
x 12
2
−x
x
，
32
2
232
2
2
2)1)(1(
23
1
4
+⋅
++−
+−÷
++
−
x
x
xxx
xxx
xx
x
3
2-
2
x
+x 3
2- 2
1-
23
2
3
2
2
x =
+−
−
=+x
3
4
3
4
3
4
1
2
V
V
3
3
3
4
)(3
4
R
dR
π
π −
3
3)(
R
dR −
R
dR −
R
d（3）我认为买大西瓜合算．由 =（1－ ）3 可知，R 越大，即西瓜越大， 的值越
小，（1－ ）的值越大，（1－ ）3 也越大，则 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体
积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
四．回顾
想一想：分式的乘除法的法则是什么？在做分式的乘除法时应注意些什么？
通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，
完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
1
2
V
V
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
V
V
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