3.2 单项式的乘法
教学目标
知识与技能
1.知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据.
2.能说出单项式的乘法法则.
3.知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.
4.会进行单项式乘多项式的计算.
过程与方法
1.会进行单项式乘法的运算.
2.经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力.
3.通过面积的计算领会用长方形面积图或乘法的分配律说明单项式与多项式相乘的法
则.
4.经历探究单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思维和语言表达能力.
情感、态度与价值观
通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣,理解整式的乘法
运算的原理，体会乘法分配律的作用和转化思想.
重点难点
重点
探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘, 单项式与多项式相乘的运
算.
难点
理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定.
教学设计
一、复习旧知，作好铺垫
回忆：什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？
同底数幂乘法法则
二、设计情境，问题导入
我们已经学习了单项式和幂的运算性质，在这个基础上我们学习整式的乘法运算．先来
学最简单的整式乘法，即单项式与单项式相乘（给出课题）
如：长方形的长为 5a，宽为 2a.
想一想：
如何求出长方形的面积.
S=2a·5a
你能求出答案吗？三、合作探究、归纳法则
在上述算式中①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2a·5a=（2·a）·（5·a）
②根据乘法交换律
2a·5a=2·5·a·a
③根据乘法结合律
2a·5a=（2·5）·（a·a）
④根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
2a·5a=10a
按以上的分析，写出 2x y·3xy 的计算步骤
2x y·3xy
=2·3·x ·x·y·y
=（2·3）·（x ·x）·（y·y ）
=6x y
通过以上两题，归纳出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母
连同它的指数不变，也作为积的因式.
运算步骤是：
①系数相乘为积的系数；
②同底数幂相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；
单项式与单项式相乘的法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
四、尝试练习，逐步掌握
计算以下各题：
（1）4n ·5n ；（2）4a x ·（-3a bx）；（3）（-5a b ）·（-3a）；
解：
（1）4n ·5n
=（4·5）·（n ·n ）
=20n ；
（2）4a x ·（-3a bx）
=4a x ·（-3）a bx
=[4·（-3）]·（a ·a ）·（x ·x）·b
2
2 2
2 2
2 2
2 2
3 3
2 3 2 2 3 2 3
2 3
2 3
5
2 2 3
2 2 3
2 3 2=（-12）·a ·x ·b
=-12a bx ．
（3）（-5a b ）·（-3a）
=[（-5）·（-3）]·（a ·a）·b
=15a b ；
练习：计算以下各题：
（1）（-5amb）·（-2b ）；（2）（-3ab）（-a c）·6ab ．
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图 1，她在纸的左右两边各留了 a 米的空白，
请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【情境问题】夏天将要来临，有 3 家超市以相同价格 n（单位：元/台）销售 A 牌空调，
他们在一年内的销售量（单位：台）分别是 x，y，z，请你采用不同的方法计算他们在这一
年内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售 A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入
（单位：元）．
即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售 A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入
（单位：元）．
总结规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积
相加．
三、范例学习，应用所学
【例 1】计算：（－2a ）·（3ab －5ab ）．
解：原式=（－2a ）（3ab ）－（－2a ）·（5ab ）
=－6a b +10a b
【例 2】化简：－3x ·（ xy－y ）－10x·（x y－xy ）
5 3
5 3
2 3
2 3
3 3
2 2 2
6
1
2 2 3
2 2 2 3
3 2 3 3
2
1
3
2 2 2解：原式=－x y+3x y －10x y+10x y
=－11x y+13x y
【例 3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）
40x－8x =19－8x +6x
40x－6x=19
34x=19
x=
随堂练习，巩固深化
计算：（1）5x ·（2x －3x +8）（2）－16x·（x －3y）
（3）－2a ·（ ab +b ）（4）（ x y －16xy）· xy
课堂总结，发展潜能
1．单项式与单项式相乘的实质是乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质．
2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一
项，再把所得的积相加．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符
号”．
3 2 2 3 2 2
3 2 2
2 2
19
34
2 2 3 2
2
1
2
3 3
2
3
2 3
1
2
2
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