2.4 二元一次方程组的应用
教学目标
一、知识与能力.
借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组.
二、过程与方法.
1、过程：通过实例找等量关系.
2、方法：分析各种量之间的关系.
三、情感、态度、价值观.
愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力.
重点难点
运用方程的方法，根据实际问题列出方程.
教学过程
一、创设情景，谈话导入.(学生思考，小组交流，教师点评)
建立方程(方程组)解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到
处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题.
二、例题解析.
例1、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速
后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多
少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：
路程=速度×时间.
解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程
1110km，速度是每小时(x+40)km.所需时间是10h.根据题意，可得方程
10×(x+40)=1110
解得x=71km
答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.
分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.如题：
例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果
相向而行，0.5h相遇.试问两人的速度各式多少？
分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系.
本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示.“同时出发，相向而行”，可用图表示.
解：设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h，根据题意与图示的两个相等关系，得
2x-2y=4
解得： x=5
y=3
答：甲、乙速度分别是5km/h、3km/h.
师：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点.
老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于
路程.
三、课堂练习.
1、甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km；另一人骑摩托车从
乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？
2、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地.来时每小时行12km，结果迟到
6min；回去时每小时行15km，结果早到20min.试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间.
3、一条江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需要4h，逆流需要4h48min，求江轮
在静水中的速度.(顺流航行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船在静水中速
度-水速)
四、提炼提升.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
(1)审题；
(2)设两个未知数；
(3)找出两个等量关系式；
(4)列出两个方程；
(5)得出方程组；
4y2
1x2
1 =+
甲出发点
乙出发点
甲追上乙
4km 乙 2h 行程
甲 2h 行程
甲出发点
甲 0.5h 行程 甲 0.5h 行程
乙出发点
4km(6)解方程组；
(7)检验并作答.
五、布置作业.
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