5.1 分式
教学目标
1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．
2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．
教学重难点
教学重点：了解分式的概念．
教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．
教学过程
复习与情境导入（填空）
（1）面积为 2 平方米的长方形一边长为 3 米，则它的另一边长为______米．
（2）面积为 S 平方米的长方形一边长为 a 米，则它的另一边长为______米．
（3）一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克，箱重 n 千克，则每千克苹果的住售价是____
元．
（4）根据一组数据的规律填空：1， ， ， ……________（用 n 表示）．
议一议
代数式 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么
不同？
整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式．如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式，
其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的
异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．
巩固应用
例：对于分式 ：
（1）当 a=1，2 时，求分式 的值；
（2）当 a 取何值时，分式 有意义？
答案：（1）当 a=1 时， 当 a=2 时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
nm
a
n
n
xx -
1802-
30
24002400 ，）（，， ×
+
B
A
B
A
a
a
2
1+
a
a
2
1+
a
a
2
1+
；112
11
2
1 =×
+=+
a
a ；
4
3
22
12
2
1 =×
+=+
a
a
4
1
9
1
16
1由分母 2a=0，得 a=0，所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 有意义．
对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；
其二，字母 a 本身是可以表示任何数的，但这里 a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到
特殊）．
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
2、探究 1、当 x 取什么值时，下列分式有意义？
（1） ； （2） ．
探究 2、当 x 是什么数时，分式 的值是零？
根据分式的意义判断；可类比分数有意义来解决该问题；可类比分数值为 0 来解决．
探究 3、x 取何值时，分式 的值为正？可能为负吗？
探究 4、x 取何整数值时，
的值为整数？
练习：讨论探索
当 x 取什么数时，分式 ，（1）有意义；（2）值为零？
例 3、已知分式 ，当 x=3 时，分式值为 0，当 x=-3 时，分式无意义，求 a，b
的值．可类比分数来解．
五．回顾
想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？
通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，
完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
a
a
2
1+
x
1
2
x
yx
xy
+
2
3
3 yx −
1
1
−
+
x
x
1
6
−x
bax
ax
+
−
2
2−x
x
24
1
+
−
x
x
52
2
−
+
x
x
2
2
4
x
x
−
−
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