2.2 二元一次方程组
教学目标
知识与技能
1．了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．
2．会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解．
过程与方法
通过实例，认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型．
情感、态度与价值观
培养学生乐于探究、勇于实践的精神．
重点难点
重点
理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义
难点
二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．
教学设计
一、问题引入：
有若干只鸡和兔子，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡和兔子各多少只？
教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想
这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？
解法一：在分析时，可提出如下问题：
1、50 只动物都是鸡，对吗？（不对，因为 50 只鸡有 100 只脚，脚数少了）
2、50 只动物都是兔子吗？（不对，因为 50 只兔子共有 200 只脚，脚数多了）
3、一半是鸡，一半是兔子对吗？（不对，因为 25 只鸡，25 只兔共有 150 只脚，多 10
只脚）.怎么办？
4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？（当增加一只
鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只）
5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？（若学生回答还是感到困难，教师应引导学生
根据一半是鸡，一半是兔时多 10 只脚，做出 5 次如问题 4 所述的方法进行调整，即增加 5
只兔，减少 5 只兔，则多出的 10 只脚就没有了，故答案是 30 只鸡、20 只兔）
此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50 和 140 比较
小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了，
然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？
解法二：设有 x 只鸡，则有（50-x）只兔根据题意，得 2x+4（50-x）＝140
追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？解法三：设有 x 只鸡，y 只兔，依题意得：x+y＝50，2x+4y＝140
针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：
1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？
2、为什么叫二元一次方程呢？
3、什么样的方程叫二元一次方程呢？
x+y＝50 和 2x+4y＝140 是一对数 x，y 必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成
并称之为二元一次方程组.
从解法一，我们还知道，x＝30，y＝20，使方程组中每一个方程成立.所以我们把
叫做方程组 的解.
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知
数的值.
二、巩固练习
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争
取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能用
方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程
x＋y＝22
2x＋y＝40 表示.
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是 1，像
这样的方程叫做二元一次方程.
把两个方程合在一起，写成
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
探究：
50
2 4 140
x y
x y
+ =
+ =
30
20
x
y
=
=
50
2 4 140
x y
x y
+ =
+ =
22
2 40
x y
x y
+ =
+ =满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.
表中哪对 x、y 的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
三、课堂小结
让学生回答以下问题：
1、什么叫二元一次方程组？
2、什么叫二元一次方程组的解？
四、布置作业
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