3.6 同底数幂的除法
教学目标
知识与技能：
1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；
2、理解零指数和负整指数的意义.
过程与方法：
1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；
2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力
情感、态度与价值观：
感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.
教学重点
同底数幂的除法运算法则及其应用.
教学难点
对零指数和负整指数意义的理解.
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是 ，
太阳的体积大约为 ，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？
教师活动
1、引导学生讨论，说出自己的思考过程.
2、 这种运算叫同底数幂的除法.
学生活动
可能的思考过程：
二、探索同底数幂的除法运算法则
试一试：
计算（1）
（2） （a≠0）
3111005.9 千米×
3171005.9 千米×
1117 1010 ÷
6
11
611
11
17
11
17
1010
1010
10
10
1005.9
1005.9)1( =×==×
×
6
106
1011
1010
11
17
11
17
10
101010101010
101010
10
10
1005.9
1005.9)2(
=
×⋅⋅⋅×=×⋅⋅⋅××
×⋅⋅⋅××==×
×
个
个
个
47 1010 ÷
35 aa ÷（3） （m﹥n）
（4） （p﹥y）
教师活动
引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来.
启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据.
（m，n是正整数，且m﹥n，a≠o）
学生活动
1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由.
2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：
（a≠0，m，n都为正整数，且m﹥n，）
练一练：
例1、计算（写出完整答案）
师生互动：
注：
1、公式中的底数a可以表示数、单项式、多项式等.
2、前后底数必须化成完全一致.
想一想：
1000=10（ ） 8=2（ ）
100=10（ ） 4=2（ ）
10=10（ ） 2=2（ ）
1=10（ ） 1=2（ ）
猜一猜：
0.1=10（ ） =2（ ）
nm 33 ÷
yp )2()2( −÷−
nm
anm
an
am
nm
a
aaa
aaa
aaaaa
−
−
=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=÷
个
个
个
)(
nmnm aaa −=÷
47)1( aa ÷ 36 )())(2( xx −÷− 36))(3( xx ÷−
)())(4( 4 xyxy ÷ 122)5( −+ ÷ mm bb 35 )())(6( mnnm −÷−
4101000 = 4216 =
2
10.01=10（ ） =2（ ）
0.001=10（ ） =2（ ）
教师活动：
1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想.
2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述.
（a≠0）
（a≠0，p为正整数）
学生活动
1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的 （或 ）.
2、提出猜想，解决新问题.
3、解释猜想的合理性.
例2、用小数或分数表示下列各数：
解：
三、过手训练
1、判断正误，并改正.
（ ）
（ ）
， ，得 （ ）
2、计算：
（n为正整数）
4
1
8
1
10 =a
p
p
aa 1=−
10
1
2
1
310)1( − 20 87)2( −× 4106.1)3( −×
001.01000
1
10
110)1( 3
3 ===−
64
1
8
118187)2( 2
220 =×=×=× −−
00016.00001.06.110
16.1106.1)3( 4
4 =×=×=× −
23636)1( aaaa ==÷ ÷
1)1)(2( 0 −=−
12)3( 0 = 130 = 32 =
58))(1( mm ÷−
)())(2( 7 xyyx −÷−
2332)3( ++ ÷ mm aa
[ ] 1232 )()()4( +−−÷+ nn yxyx3、（1） _______.
（2）若 =1，则x=_______；若 则 ________， _______.
（3）计算：
（4）已知 .
四、课时小结
1.同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减.
2. 都为整数，“m＞n”的条件可以取消；
3.当m=n时， （a≠0），
4.当m＜n时，
五.课后作业
==÷+ m，xxx m 则若 5212
123 +x ,3
13 =x =
x
1 =−1x
320 )2
1()3
1()2004()3( −+−−− −计算：
的值求已知 yxyx ba −== 25,5,5)4(
nmaaa nmnm .,−=÷
10 ===÷ − aaaa nmnm
),1(1)( 为正整数paaaaaaa p
p
mn
mnnmnm ====÷ −
−
−−−
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