27.3 位 似
第2课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.
2.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.
过程性目标:
探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律,得到位似图形各个顶点的坐标,而不同方法得到的图形坐标是不同的,最后让学生自己总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.
情感态度目标:
经历探索用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的过程,进一步发展学生的探究、交流能力,利用图形的位似解决一些简单的实际问题,并在此过程中培养学生的数学应用意识,得到解决问题的成功体验.
【重点难点】
重点:用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.
难点:把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.
【教学过程】
一、创设情境
1.如图,△ABC顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),
(1)将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标.
(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标.
(3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标.
2.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.
二、探索归纳
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【探究1】如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),
B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?
【探究2】如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?
归纳小结:
位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
三、新知应用
如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.
分析:利用位似将一个图形放大或缩小进行作图.
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解:方法一:如图,利用位似中对应点的坐标的变化规律,分别取A′(-3,6), B′(-3,0),O(0,0).顺次连接点A′,B′,O,所得△A′B′O就是要画的一个图形.
方法二:点A的对应点A′′的坐标为(3,-6).类似地,可以确定其他顶点的坐标.(具体解法与作图略)
四、检测反馈
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比.
2.△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(3,2),O(0,0),试将△ABO放大为△EFO,使△EFO与△ABO的相似比为2∶1,求点E和点F的坐标.
五、课堂小结
本节课你学到了哪些知识?
(1)位似变换中对应点的坐标的变化规律:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).
(2)平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同.
六、板书设计
课题:27.3 位 似 第2课时
位似变换中点的坐标变化规律
例题
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图形
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