九年级数学上册
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九年级数学上册

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时间:2021-06-10

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资料简介
九年级数学上册 人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点——元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含冇一个未知数(一元),并且未知数的最髙次数是 2 (二次)的方 程, 叫做一元二次方程。 注意一下儿点: 1 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是 2;③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一燉形式:ax2 + bx + c = 0(a H 0).其中,ax2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是 一次项系数;c 是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使--元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的 根。 方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一立接开平方法解一元二次方程 (1) 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接 a.-开平方。-般地,对于形如 x2 二 a(aR)的方程,根据平方根的定义可解得 x 仁 a,x2= (2) 胃接开平方法适用于解形如 x2 二 p 或(mx+a)2 二 p(n#O)形式的方程,如果"0, 就町 以利用直接开平方法。 (3) 用立接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方 根有 两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 1 (4) 直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含冇未知数 的式 子的平方项的系数为仁③两边宜接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一 元一次方程,求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的 H 的是降次,把一个 一 元二次方程转化为两个一元一次方程來解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边;⑵方程两边都除以二次项系数; (3)方程两边都加上--次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;(4)若等号右边为非 负 数,直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 (1) 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a#0),如果 b2-4ac>0,那么方程的两个 b±b- 根为 x= 4ac,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,-2a2 我们可以 rh—元二方程的系数 a.b.c 的值点接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法。 (2) 一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a#0)的过程。 (3)公式法解一元二次方程的具体步骤: ①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(aH0), —•般 a 化为正值②确定公式中 a,b,c 的值,注意符号; ③求出 b2-4ac 的值;④若 b2-4ac>0,则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解, 2 若 b2 ・ 4ac0,方程 ax2+bx+c 二 O(aHO)有两个不相等的实数根 △二 0,方程 ax2+bx+c=0(aH0)有两个相等的实数根根的判别式 △ V0,方程 ax2+bx+c=0(a^0)无实数根 21.2. 3 因式分解法 知识点一因式分解法解一元二次方程 (1) 把一元二次方程的一边化为 0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转化为求 两个求 一元-•次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。 (2) 因式分解法的详细步骤: 1 移项,将所有的项都移到左边,右边化为 0; 2 把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方 公式; 3 令每一个因式分别为零,得到一元一次方程; 4 解一元一次方程即町得到原方程的解。 3 h 法乞 称 理论依据 适用范圉 直接开平 方法 平方根的意 义 形如 x~p 或(mx+n) 2=p (p 20) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解 法 当 ab=0,则且二 0 或 b=0 一边为 0,另一边易于分解 成两个一次因式的积的一 元二次方程。 知识点二川合适的方法解一元一次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 若一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根为 x1,x2 侧有 x1+x2=-p,x1x2=q. ,x1x2= 22.3 实际问题与一元二次方程-若一元二次方程 a2x+bx+c=0(aH0)有两个实数根 x1,x2, 则有 x1+x2=, 知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1) 审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们之间 的等量 关系。 (2) 设:是指设元,也就是设出未知数。 (3) 列:就是列方程,这是关键步骤,-•般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等 含 义,然后列代数式表示这个相筹关系屮的各个量,就得到含冇未知数的等式,即方程。

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