九年级数学阶段性测试卷-九年级数学试题

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 009 如皋城北中学九年级数学阶段性测试卷（新课程结束）2009.3 （试卷总分 150 分 测试时间 120 分钟） 一、选择题．（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 1．下列各式中属最简二次根式的是 （ ） A． 8 B． 5 C． 0.1 D． 1 9 2．若∠1 等于 40°46′，则∠1 的补角等于 （ ） A．49°54′ B．49°14′ C．140°14′ D．139°14′ 3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江 中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容 22950000000m3,该库容保留三位有效数 字可记作 （ ） A、2. 295×1010 m3 B、2.29×1010 m3 C、2.30×1010 m3 D、2.3×1010 m3 4．六张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、菱形、正八边形、梯 形，从中任意抽出一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是 （ ） A． 5 6 B． 1 2 C． 2 3 D． 1 3 5．函数 y kx b  与 2y x  的图像如图 1 所示，则关于 x 的方程 2kx b x   的解为 ( ) A． 2,1 21  xx B． 2,1 21  xx C． 2,1 21  xx D． 2,1 21  xx 6．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形一定是 ( ) A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 7．图 2 中，EB 为半圆 O 的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆 O 于 D，BC⊥AD 于 点 C， 2AB  ，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为 ( ) A．2 B．1 C．1.5 D．0.5 8．如图 3 是底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只甲虫从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短路线长是 ( ) A． 2 B． 4 2 C． 4 3 D．5 1图 A D C E O B  2图 A P 3图 A B 4图   二、填空题．（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 9．在函数 4 3 xy x   中，自变量 x 的取值范围是 ． 10．分解因式： 22 484 yxyx  = ． 11．一组数据 5，8，x，10，4 的平均数是 2x，则这组数据的方差是 ． 12．关于 x 的两个方程 2 2 0x x   与 1 2 2x x a   有一个解相同，则 a  ． 13．如图 4，在10 6 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位长），⊙A 的半径为 1， ⊙B 的半径为 2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长． 14．关于 x 的方程 2 22 1kx x x   有两个实数根，则 k 的 取值范围是 ． 15．如图 5，小明将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处，量出测倾器的高度 1CD  m，测得旗杆顶端 B 的仰角 60  ，则旗杆 AB 的高度为 ．（计算 结果保留根号） 16．某旅社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元时，床位可 全部租出．若每床每晚收费提高 2 元，则减少 10 张床位 租出．若按每床每晚收费提高 2 元这种方法变化下去，为了投资少而收益高，每床每晚 应提高 元． 17．把图 6 的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图 7 所示，其中矩形 S 的面积为 60，则 其左视图的面积为 ． 18．如图 8，梯形 ABCD 中，AD∥BC， 90D   ，以 AB 为直径的⊙O 切 CD 于点 E，交 A O E D CFB  8图 5图 A B  ED C R P S T Q 3 3 4 4 左 6图 7图 … … … … … … 密 … … … … … … 封 … … … … … … 线 … … … … … … 内 … … … … … … 不 … … … … … … 准 … … … … … … 答 … … … … … … 题 … … … … … … BC 于 F，若 4, 1AB AD  ，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题．（本题共有 10 小题，共 96 分．） 19．（本题 12 分） ⑴计算： 2 0 22 (2009 ) cos 30 3 2      ⑵化简求值： 2 3 2( 1)1 2 1 xxx x x      ，其中 2x   ． 20．（本题 6 分）解不等式组： 3 0, 4 3 3 2 6 x x x      ，并把解集在数轴上表示出来． 21．（本题 8 分）如图 9，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，CA 平分 BCD ，DE∥AC，交 BC 的延长线于点 E， 2B E   ， ⑴（4 分）求证： AB DC ． ⑵（4 分）若 tan 2, 5B AB  ， 求边 BC 的长． D B C E A 9图 班 级 考 号 姓 名 … … … … … … 密 … … … … … … 封 … … … … … … 线 … … … … … … 内 … … … … … … 不 … … … … … … 准 … … … … … … 答 … … … … … … 题 … … … … … … 22．（本题 8 分）新长铁路海安站、徐州站之间相距 400 千米，为适应两地经济发展的 需要， 现将火车的行驶速度每小时比原来提高了 45 千米，提速后，火车由海安站开到徐州 站的 行驶时间缩短了 2 小时，求火车提速后的速度． 23．（本题 8 分）如图 10，已知 ABO 中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（2，4），B 点的 坐标为（0，4）， ⑴（2 分）将 OAB 绕 O 点逆时针旋转90 ， A 点的对应点为 1A ，B 点的对应点为 1B ， 画出 1 1OA B 并直接写出 1A 点的坐标； ⑵（2 分）在 y 轴的右方画出 1 1OA B 以 O 为 位似中心，位似比为1: 2 （将已知图形 1 1OA B 缩小）的位似图形 2 2OA B ，其中 1A 的对应点 为 2A ，其中 1B 的对应点为 2B ，写出 2A 点的坐标；  O  AB 10图 y x ⑶（4 分）若 2OA C 为等腰三角形，且 C 在 x 轴上，请直接写出符合题意的 C 点坐标． 24．（本题 8 分）如图 11，有四张编号为 1，2，3，4 的卡片，卡片的背面完全相同，现将 它们混匀并正面朝下放置在桌面上． ⑴（3 分）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ ⑵（5 分）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图 12 所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机 抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率． 25．（本题 8 分）如图 13，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 ,OA OB CA CB  ，⊙O 交 直线 OB 于点 E、D，连接 EC、CD， ⑴（3 分）求证：直线 AB 是⊙O 的切线； ⑵（5 分）试猜想 AC、BD、BE 三者之间的等量关系， 并加以证明． 26．（本题 12 分）如图 14，在 Rt ABC ， 90 , 8, 6A AB AC     ，若动点 D 从点 B 出 发，沿射线 BA 运动，运动速度为每秒 2 个单位长度．过点 D 作 DE∥BC 交直线 AC 于 点 E，设动点 D 运动的时间为 x 秒，AE 的长为 y， ⑴（6 分）求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； ⑵（6 分）求出当 x 为何值时， BDE 的面积 S 为 4？ A E B O D C 图 13 1 432 11图 12图 A D E B C 14图 … … … … … … 密 … … … … … … 封 … … … … … … 线 … … … … … … 内 … … … … … … 不 … … … … … … 准 … … … … … … 答 … … … … … … 题 … … … … … … 27．（本题 12 分）如图 15，在直角坐标平面内，函数 ( 0, )my x mx   是常数 的图象经过 点 (1,4), ( , )A B a b ，其中 1a  ，过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂 足为 D，连接 AD、DC、CB， ⑴（4 分）若 ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标； ⑵（4 分）求证：DC∥AB； ⑶（4 分）当 AD BC 时，求直线 AB 的函数解析式． 28．（本题 14 分）如图 16，在矩形 ABCD 中， (16,12)B ，E、F 分别是 OC、BC 上的动点， 8EC CF  ． ⑴（5 分）当 60AFB   时， ABF 沿着直线 AF 折叠，折叠后，落在平面内 G 点处，求 G 点的坐标． ⑵（4 分）当 F 运动到什么位置时， AEF 的面积最小，最小为多少？ ⑶（5 分）当 AEF 的面积最小时，直线 EF 与 y 轴相交于点 M，P 点在 x 轴上，⊙P 与直 线 EF 相切于点 M，求 P 点的坐标． 15图 C A O D B y x A F C B O y xE 联考九年级数学答案 一、选择题 1-5 BDCCC 6-8 BBB 二、填空题 9． 4 3x  10． 24( )x y  11． 34 5 12． 5 13．4 或 6（少一个扣 1 分） 14． 0 1k k 且 15．(6 3 1) m (不写单位或不加括号扣 1 分) 16．6 17．36 18． 3 2 三、解答题 19．（1）解原式= 21 31 ( ) (2 3).........................................4'4 2      = 3 3 2 3 3 2............................................6'4 4      （2）解原式 2 2 2 2 2 3 ( 1)( 1) ( 1) 1 2 3 1 ( 1) .....................................................4'1 2 ( 2)( 1) ( 2) 2..................................................................5' x x x x x x x x x x x x x x x                        当 2x   时 原式 2( 2) 2 2 2............................................6'     20．解：由3 0x  得 3x   3....................................................1'x  由 4 3 3 2 6 x x   得8 9x x   9 9x   1..........................................................3'x   ∴不等式组的解集为 1 3..........................................................4'x   在数轴上表示为 ………………6＇ 21．（1）证明：∵DE∥AC ∴ BCA E   ∵CA 平分 BCD ∴ 2BCD BCA   ∴ 2 ..........................2'BCD E   ∵ 2B E   ∴ B BCD   ∴梯形 ABCD 为等腰梯形 即 ................................4'AB DC （2）作 AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为 F、G，则 AF∥DG， 在 Rt AFB 中， tan 2B  ∴ 2AF BF 又∵ 5AB  ，且 2 2 2AB AF BF  0 1 2 3123     D B C E A GF ∴ 2 25 4BF BF  得 1...........................6'BF  同理可知，在 Rt DGC 中， 1CG  ∵AD∥BC ∴ DAC ACB   ∵ ACB ACD   ∴ AD DC ∵ 5DC AB  ∴ 5...........................................................7'AD  ∵AD∥BC，AF∥DG ∴四边形 AFGD 是平行四边形 ∴ 5FG AD  ∴ 2 5...............................8'BC BF FG GC     22．解：设提速后的速度为 x 千米/时，据题意可得方程 400 400 2......................................3'45x x   2 2 1 2 200 200( 45) 45 45 9000 0 ( 120)( 75) 0 120, 75.......................................6' x x x x x x x x x x              经检验， 1 2120, 75x x   都是原方程的根，但 75 不符合题意，舍去……7＇ 答：提速后火车的速度为 120 千米/时。…………………………8＇ 23．解：（1）如图所示 1 1OA B 即为所求………………1＇ 1( 4,2)....................................1'A  （2）如图所示 2 2OA B 即为所求………………1＇ 2 (2, 1)....................................1'A  （3） ( 5,0)C ( 5,0) (4,0) 5( ,0)4 ………………做对一个得 1 分  O  AB y x 2B 1B 2A 1A 24．解：（1）所求概率是 2 1 ........................................3'4 2  （2）第二次抽取 ………5＇ 共有 12 种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）…………………6＇ 其中有两种结果（1，2）和（2，1）是符合条件的， 所以贴法正确的概率是 2 1 ........................................8'12 6  25．（1）证明：连结 OC， ∵ ,OA OB CA CB  ∴OC⊥AB………………………2＇ ∵直线 AB 经过⊙O 上的点 C ∴直线 AB 是⊙O 的切线…………3＇ （2）猜想 2 .................4'AC BD BE  证明：∵AB 是⊙O 的切线 ∴ 90OCD DCB     ∵ED 是直径 ∴ 90ECD   ∴ 90E ODC     ∵OC OD ∴ OCD ODC   ∴ E DCB   又 B B   1 111 2 3 2 22 4 3 3 34 4 4 A E B O D C ∴ BCD ∽ BEC ……………………6＇ ∴ BC BE BD BC  ，即 2 .................7'BC BD BE  又 AC BC ∴ 2 .........................8'AC BD BE  26．解：（1）①当 1D 点在线段 AB 上时，即0 4x  时 ∵ 1 1D E ∥BC ∴ 1 1AD E ∽ ABC ∴ 1 1AD AE AB AC  ∵ 1 18, 6, 8 2 ,AB AC AD x AE y     ∴ 8 2 8 6 x y  ∴ 3 6.........................................3'2y x   ②当 2D 点在线段 BA 的延长线上时，即 4x  时 此时 2 2 8AD x  ，同理，由 2 2AD E ∽ ABC 可求出 3 6................5'2y x  综合所述 3 6 (0 4)2 .........................................6'3 6 ( 4)2 x x y x x         （2）①当 1D 点在线段 AB 上时， 2 1 1 1 1 3 32 ( 6) 6 .................................8'2 2 2 2S BD AE x x x x          23 6 42 x x   1 2 6 2 3 6 2 3, ...........................................9'3 3x x   ②当 2D 点在线段 BA 的延长线上时， 2 2 1 1 32 ( 6) 42 2 2S BD AE x x       A 1D 1E B C A 2D2E B C 即 23 6 4.......................11'2 x x  1 2 6 2 15 6 2 15,3 3x x   ∵ 4x  ∴ 6 2 15 ........................................................12'3x  答：当 6 2 3 6 2 3 6 2 15, ,3 3 3x    时， BDE 的面积 S 为 4。 27．（1）解：∵函数 my x  的图象经过 (1,4)A ∴ 4........................................1'm  设 BD、AC 交于点 E，据题意，可得 B 点 的坐标为 4( , )a a ，D 点的坐标为 4(0, )a ，E 点的 坐标为 4(1, ).......................................2'a ∵ 1a  ∴ 4, 4DB a AE a    由 ABD 的面积为 4，即 1 4(4 ) 4.................................3'2 a a   得 3a  ∴点 B 的坐标为 4(3, ).................................4'3 （2）证明：据题意，点 C 的坐标为（1，0）， 1DE  ∵ 1a  ，易得 4 , 1EC BE aa    ∴ 1 11 BE a aDE    ， 44 14 AE a aCE a     ∴ ....................................6'BE AE DE CE  又 AEB CED   ∴ AEB ∽ .............................7'CED ∴ ABE CDE   ∴DC∥AB………………8＇ （3）解：∵DC∥AB ∴当 AD BC 时，有两种情况： ①当 AD∥BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C A O D B y x E 由（2）得 1BE AE aDE CE    ∴ 1 1a   得 2a  ∴点 B 的坐标是（2，2）……………………8＇ 此时求得直线 AB 的解析式为 2 6..................9'y x   ②当 AD 与 BC 所在直线不平行时，四边形 ABCD 是等腰梯形 即 BD AC ∴ 4a  ∴点 B 的坐标是（4，1）……………………10＇ 此时可求得直线 AB 的解析式是 5..................12'y x   综上所述，所求直线 AB 的函数解析式是 2 6y x   或 5y x   28．解：（1）如图 ABF 沿直线 AF 折叠后得 AGF ， 则 AGF ≌ ABF 在 AOI 中， 90 30 2 30OAI       ∴ 12 8 3 16cos30 3 2 OAAI     ∴点 G 在 x 轴的下方……………1＇ 且 16 8 3IG AG AI    过点 G 作 GH⊥x 轴，垂足为 H 在 Rt IGH 中， 90 30 60GIH       ∴ 3sin 60 (16 8 3) 8 3 12........................3 '2GH IG        1 1 (16 8 3) 8 4 3...................................4'2 2IH IG     ∴ (8,12 8 3)...................................................5'G  （2）设 (16, )F a ，则 8 , 16 (8 ) 8 , 12EC a OE a a BF a         ..............6'AEF AOE ECFAOCFS S S S    梯 1 1 1( 12) 16 12( 8) (8 )2 2 2a a a a        21 2 482 a a   21 ( 2) 46..........................8'2 a   ∴当 2a  时，即 (16,2)F 时， AEFS 最小，最小为 46。………………9＇ A F C B O y xEG H I A F C B O y xE （3）设经过点 E、F 两点的直线的解析式为 y kx b  ，则可求 1 10 .....................................................................10'3 3EFy x  ∴ 10(0, )3M  ∵⊙P 与直线 EF 相切于点 M ∴PM⊥EF，又 MO⊥PE ∴ MOE ∽ ................................12'POM ∴ 2OM OP OE  则 210( ) 103 OP  则 10 9OP  ∴ 10( ,0).................................14'9P  A F C B O y xE P M