图形的相似
一课一练·基础闯关
题组一 相似图形的判断
1.下列三组图形中,不相似的有( )
A.0组 B.1组 C.2组 D.3组
【解析】选A.三组图形的形状均相同,都相似.
2.下列各组图中一定相似的是 世纪金榜导学号67994020( )
【解析】选D.所有的等边三角形均相似,故D正确;而C中的两个图形因为≠,不相似;A,B中的两个图形形状不相同,所以不相似.
3.小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
A.FG B.FH C.EH D.EF
【解析】选D.由图可知,点A,E是对应顶点,点B,F是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF.
4.如图,下列给出的图形中,没有相似图形的是( )
A.① B.② C.⑥⑦ D.⑥
【解析】选D.图中①与⑦,②与⑤,③与④为相似图形.
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【变式训练】下列图形中(1)与________是相似的.
【解析】把(2)(4)两个图形旋转,让这两个图形的放置与(1)一致,可分别得到下列两个图形所以(1)与(2)(3)不是相似的图形,(1)与(4)是相似的图形.
答案:(4)
5.(2017·济宁学院附中模拟)如图,有三个矩形,其中属于相似图形的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.甲、乙和丙
【解析】选B.∵=,∴图中的甲和丙是相似图形.
6.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?
【解析】如图:
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题组二 成比例线段
1.下列各线段的长度成比例的是( )
A.2cm,5cm,6cm,8cm
B.1cm,2cm,3cm,4cm
C.3cm,6cm,7cm,9cm
D.3cm,6cm,9cm,18cm
【解析】选D.∵2×8≠5×6,
1×4≠2×3,
3×9≠6×7,
3×18=6×9,
故3cm,6cm,9cm,18cm这四条线段是成比例线段.
2.已知a∶b=c∶d,且a=6cm,b=3dm,d=dm,则线段c的长度为________cm.
【解题指南】
【解析】∵a∶b=c∶d,∴=.
又∵a=6cm,b=3dm=30cm,d=dm=15cm,
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∴=,解得c=3cm.
答案:3
3.四条线段a=2cm,b=5cm,c=4cm,d=xcm,若这四条线段成比例,则x=___________. 世纪金榜导学号67994021
【解析】若2x=5×4,∴x=10;
若5x=2×4,∴x=;
若4x=2×5,∴x=.
答案:10,或
4.已知=,则的值为________.
世纪金榜导学号67994022
【解析】∵=,
∴设x=k,y=3k,
∴==-.
答案:-
5.如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=________.
【解析】∵a+c+e=3(b+d+f),b+d+f≠0,
∴=3,
又∵===k,b+d+f≠0,∴=k=3.
答案:3
6.在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m,那么同时刻影长为30m的旗杆的高是________m.
【解析】设旗杆的高度为xm,根据题意,得=,
解得x=18.
答案:18
7.已知三条线段的长分别为1,,2,请再添上一条线段,使这四条线段为成比例线段,你添加的线段为________.
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世纪金榜导学号67994023
【解析】设添加的线段为x,则可能情况为
x∶1=∶2,∴x=;
1∶x=∶2,∴x=;
1∶=x∶2,∴x=;
1∶=2∶x,∴x=2.
答案:或或2
题组三 相似多边形的性质与判定
1.若一个多边形的各边长为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则另一个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
【解析】选B.设另一个多边形最短边为x,则=,∴x=8.
2.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
【解析】选B.∵正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,
∴==,
∴3DE=2MN,故A不正确,B正确,而相似多边形的对应角相等,故C,D不正确.
3.(2017·汶上质检)如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下的矩形的面积是( )
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A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2
【解析】选C.设留下矩形的宽为xcm,则=,
∴x=2,∴4x=8.
4.如图所示,它们是两个相似的平行四边形,根据条件可知,∠α=________, m=________. 世纪金榜导学号67994024
【解析】∵两个平行四边形相似,
∴∠α=180°-55°=125°,
=,∴m=12.
答案:125° 12
如图,G是正方形ABCD对角线AC上一点,作GE⊥AD,GF⊥AB,垂足分别为点E,F;
求证:四边形AFGE与四边形ABCD相似.
世纪金榜导学号67994025
【证明】∵四边形ABCD为正方形,
∴∠DAB=∠B=∠BCD=∠D=90°,AB=BC=CD=DA.
又GE⊥AD,GF⊥AB,
∴∠GEA=∠GFA=90°,
∴四边形AFGE为矩形.
又∠GAF=45°,∴∠AGF=45°,
∴FA=FG,
∴矩形AFGE为正方形,
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故四边形AFGE与四边形ABCD相似.
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