27.3 位 似
第1课时
【教学目标】
知识技能目标:
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
过程性目标:
经历位似图形性质和探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力,以及动手、动脑和谐一致的习惯,利用图形的位似解决一些简单的实际问题.
情感态度目标:
并在此过程中培养学生的数学应用意识,进一步培养学生动手操作的良好习惯.
【重点难点】
重点:位似图形的有关概念、性质与作图.
难点:利用位似将一个图形放大或缩小.
【教学过程】
一、创设情境
观察下列两幅图片,说说它们有什么共同特点?
特点:(1)两个图形相似.(2)每组对应点所在的直线交于一点.(3)对应边平行.
二、探索归纳
探究活动:图中有相似的多边形吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
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知识归纳:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又叫做位似比.
(教师多媒体出示观察图片,适当点拨,要求学生大胆猜想、认真思考、努力探索、归纳得到结论(小组讨论解决).学生观察分析、归纳概括得出结论,小组交流,全体同学共同归纳总结位似图形的特征.)
设计意图:在分析理解位似图形的性质时,加强师生的双边活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.
三、新知应用
例1 把图1中的四边形ABCD缩小到原来的.
作法一:(1)在四边形ABCD外任取一点O.
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD.
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得====.
(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图2.
作法二:(1)在四边形ABCD外任取一点O.
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD.
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A′,B′,C′,D′,使得====.
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(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如图3.
作法三:(1)在四边形ABCD内任取一点O.
(2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD.
(3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′,使得;====.
(4)顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′.
四、检测反馈
1.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?
(答案:平行,因为△OAB∽△OCD,从而∠OBA=∠D.)
2.下列图形是否是位似图形?如果是,请指出位似中心;如果不是,请说明理由.
①DE∥BC
(答案:是,位似中心是点A.)
②四边形ABCD、四边形EFGH都是矩形.
(答案:是,位似中心是点O.)
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(教师组织学生练习,教师巡回辅导.学生独立完成练习后,集体交流评价.)
设计意图:学生在练习中,进一步加深对位似图形的概念及性质的理解,同时培养了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验.
五、课堂小结
位似性质:
1.对应点与位似中心共线.
2.对应边平行(或在一条直线上).
3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
六、板书设计
课题:27.3 位 似 第1课时
1.概念
2.性质
3.位似图形与相似图形的区别和联系
位似画图
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