第3章 整式的加减
类型之一 列代数式
1．“a的与b的3倍的差”用代数式表示是( )
A．3(a－b) B.a－3b
C．3(a－b) D．(a－)－3b
2．下列代数式：①1x2y；②ab÷c2；③；④；⑤2x(a＋b)；⑥ab·2.其中，符合代数式书写要求的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册．将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为________册(用含a，b的代数式表示)．
图3－X－1
4．如图3－X－1所示，用代数式表示阴影部分的面积为________．
5．2017·天水观察下列的“蜂窝图”：
图3－X－2
则第n个图案中的“”的个数是________．(用含有n的代数式表示)
类型之二 整式的有关概念
6．关于代数式x＋yz，，3x2－2x－3，abc，0，，π，，下列结论正确的是( )
A．有4个单项式，2个多项式
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B．有5个单项式，3个多项式
C．有7个整式
D．有3个单项式，2个多项式
7．－的系数是________，次数是________．
8．如果单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，那么ab＝________．
9．数学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
(1)观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32018的个位数字是多少？
(2)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18＝________，an＝________．
(3)观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…，根据你发现的规律，第5个单项式为______；第7个单项式为________；第n个单项式为________．
类型之三 整式的加减运算
10．2016·曲靖若单项式xm－1y3与4xyn的和仍是单项式，则nm的值是( )
A．3 B．6 C．8 D．9
11．若一个多项式减去a2－3b2等于a2＋2b2，则这个多项式是( )
A．－2a2＋b2 B．2a2－b2
C．a2－2b2 D．－2a2－b2
12．已知m－n＝100，x＋y＝－1，则代数式(n＋x)－(m－y)的值是( )
A．99 B．101 C．－99 D．－101
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13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示)．
14．若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b(a＞b)，则这个长方形的周长是________．
15．计算：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
16.先化简，再求值：
(1)(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝；
(2)4xy－，其中x＝－1，y＝2.
17．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A－B.”小黄误将A－B看作A＋B，求得结果是9x2－2x＋7.若B＝x2＋3x－2，请你帮助小黄求出A－B的正确答案．
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类型之四 数学思想方法的应用
(整体思想)
18．2017·太仓市期中当x＝2时，代数式ax3－bx＋2的值为3，那么当x＝－2时，代数式ax3－bx＋2的值是( )
A．－3 B．1 C．－1 D．2
19．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．
(数形结合思想)
20．已知有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图3－X－3所示，化简－的结果是( )
图3－X－3
A．a＋c B．c－a
C．－a－c D．a＋2b－c
21．观察图3－X－4中正方形四个顶点所标数字的规律，可知2018应标在( )
图3－X－4
A．第504个正方形的左上角
B．第504个正方形的右上角
C．第505个正方形的左上角
D．第505个正方形的右上角
类型之五 新定义问题
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22．定义一种新运算：
1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.
(1)请你想一想：a⊙b＝________；
(2)若a≠b，那么a⊙b________b⊙a(填入“＝”或“≠”)；
(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．
类型之六 数学活动
23．请看以下扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是多少？说明你的理由．
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详解
1．B 2.C 3.
4．mn－ [解析] 阴影部分的面积＝正方形的面积－2个半圆的面积＝mn－.
5．3n＋1
6．A [解析] 单项式有，abc，0，π，共4个．多项式有x＋yz，3x2－2x－3，共2个．故选A.
7．－ 3 [解析] π是圆周率，是常数，则单项式的系数为－，次数为2＋1＝3.
8．8 [解析] 因为单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，所以a＋1＝3，b＝3，解得a＝2，b＝3，则ab＝23＝8.
9．解：(1)观察规律可得：个位数字以3，9，7，1四个数字为一循环，又2018÷4＝504……2，所以32018的个位数字与32的个位数字相同，是9.
(2)每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，a18＝218，an＝2n.
(3)第5个单项式为16x5；第7个单项式为(－1)7－127－1x7，即64x7；第n个单项式是(－1)n－12n－1xn.
10．D [解析] ∵xm－1y3与4xyn的和仍是单项式，∴xm－1y3与4xyn是同类项，∴m－1＝1，n＝3，解得m＝2，n＝3，∴nm＝32＝9.故选D.
11．B [解析] ∵一个多项式减去a2－3b2等于a2＋2b2，∴这个多项式为a2－3b2＋a2＋2b2＝2a2－b2.故选B.
12．D [解析] ∵m－n＝100，x＋y＝－1，
∴原式＝n＋x－m＋y＝－(m－n)＋(x＋y)＝－100－1＝－101.故选D.
13．(2m＋3) [解析] 设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的有(m＋10)人，所以该班同学共有m＋(m＋10)－7＝(2m＋3)人．
14．2a＋6b
15．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
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16．解：(1)原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab.
当a＝2，b＝时，
原式＝7×22－6×2×＝28－4＝24.
(2)原式＝4xy－(x2＋5xy－y2－2x2－6xy＋y2)
＝4xy－(－x2－xy)
＝x2＋5xy，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝(－1)2＋5×(－1)×2＝－9.
17．解：∵A＋B＝9x2－2x＋7，B＝x2＋3x－2，
∴A＝9x2－2x＋7－(x2＋3x－2)
＝9x2－2x＋7－x2－3x＋2
＝8x2－5x＋9，
∴A－B＝8x2－5x＋9－(x2＋3x－2)
＝8x2－5x＋9－x2－3x＋2
＝7x2－8x＋11.
18．B
19．6 [解析] 将x＝1代入2ax2＋bx得2a＋b＝3.将x＝2代入ax2＋bx得4a＋2b＝2(2a＋b)．因为2a＋b＝3，所以原式＝2×3＝6.故答案 为6.
20．A [解析] 由图可知：a0，c，所以a＋b>0，c－b
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