3.3.3 升幂排列与降幂排列
知识点 升幂排列与降幂排列
1．把多项式5x－4x2＋3按x的升幂排列，下列结果正确的是( )
A．4x2＋5x＋3 B．－4x2＋5x＋3
C．3－4x2＋5x D．3＋5x－4x2
2．将多项式3a2b＋b3－2ab2－a3按b的降幂排列正确的是( )
A．b3－2ab2＋3a2b－a3
B．a3＋3a2b－2ab2＋b3
C．－a3－3a2b＋2ab2－b3
D．－a3＋3a2b－2ab2＋b3
3．把多项式9m2＋7m＋3m3－1按m的降幂排列后，第3项是( )
A．9m2 B．7m C．3m3 D．－1
4．多项式－1＋2x－5x2＋9x4是按照字母x的________排列的，多项式9a3b－5a2b2－ab－4是按照字母________的________排列的．
5．把多项式x3＋y2－3x2y－3xy3按要求重新排列：
(1)按x的升幂排列：________________________________________________________________________；
(2)按y的降幂排列：________________________________________________________________________.
6．把下列各多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列．
(1)x2－3－2x4＋7x3；
4
(2)x4－y4＋8xy2－x3y.
7．3x3y－x2y2－3z5－xy是几次多项式？是关于x，y的几次多项式？将该多项式按字母x的降幂排列．
8．将多项式a3－5ab2－7b3＋6a2b按某一字母升(降)幂排列正确的是( )
A．a3－7b3－5ab2＋6a2b
B．－7b3－5ab2＋6a2b＋a3
C．－7b3－5ab2＋a3＋6a2b
D．a3－5ab2＋6a2b－7b3
9．若多项式x7y2－3xm＋2y3＋x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是________．
10．把多项式xm－3－axm＋2＋0.25xm－1b＋1.5xm(m为大于3的正整数)按x的降幂排列．
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11．已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x2ny3－m与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)把这个多项式按x的降幂排列．
12．有一多项式为x10－x9y＋x8y2－x7y3＋…，若按这样的规律写下去，则它的第七项和最后一项各是什么？这个多项式是几次几项式？
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详解
1．D 2.A 3.B 4.升幂 a 降幂
5．(1)y2－3xy3－3x2y＋x3
(2)－3xy3＋y2－3x2y＋x3
6．解：(1)按x的降幂排列：－2x4＋7x3＋x2－3，
按x的升幂排列：－3＋x2＋7x3－2x4.
(2)按x的降幂排列：x4－x3y＋8xy2－y4，按x的升幂排列：－y4＋8xy2－x3y＋x4.
7．解：3x3y－x2y2－3z5－xy是五次多项式，是关于x，y的四次多项式，按字母x的降幂排列为3x3y－x2y2－xy－3z5.
8．B [解析] B是按照字母b进行的降幂排列．
9．4或3或2 [解析] 因为此多项式是按字母x降幂排列的，且第一项中x的次数为7，第三项中x的次数为3，所以m＋2的值为6或5或4，所以m的值为4或3或2.
10．解：－axm＋2＋1.5xm＋0.25xm－1b＋xm－3.
11．解：(1)∵多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x2ny3－m与该多项式的次数相同，
∴m＋1＝3，2n＋3－m＝5，
解得m＝2，n＝2.
(2)按x的降幂排列为－3x4＋x3y－3x2y3－1.
12．解：第七项是x4y6，最后一项是y10，这个多项式是十次十一项式．
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