3．4.2 合并同类项
知识点 合并同类项
1．合并同类项：
2xy2－3xy2＝[________＋(______)]________＝________．
2．合并同类项3x2y－2x2y＝(3－2)x2y＝x2y时，依据的运算律是( )
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．分配律 D．乘法结合律
3．下列各组单项式中，不能进行合并的一组为( )
A．xy与－3xy B．－a与－x
C.与－2018 D.a3b2与b2a3
4．2017·绥化下列运算正确的是( )
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
5．若一个三角形的三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为________，当x＝3 cm时，这个三角形的周长为________．
6．把m＋n看作一个整体，合并同类项：
－3(m＋n)3＋2(m＋n)3＝________．
7．合并下列各式中的同类项．
(1)15x＋4x－10x；
(2)7a2＋3a＋8－5a2－3a－8；
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(3)－10x2＋13x3－x＋3x4－4x－3＋x3；
(4)3x3－3x2－y2－2＋5y＋x2－5y＋y2＋1.
8．先合并同类项，再求值：
3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1，其中x＝－1.
9．若多项式4x3－3mx2－3x2＋3合并同类项后是关于x的三次二项式，则m满足的条件是( )
A．m＝－1 B．m≠－1
C．m＝1 D．m＝0
10．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
11．某公园中一块草坪的形状如图3－4－2中的阴影部分(图中线段互相平行或垂直)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若a＝2，求草坪的面积．
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图3－4－2
12．对于代数式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：“当k为何值时，代数式中不含xy项？”第二个问题是：“在第一问的前提下，如果x＝2，y＝－1，那么代数式的值是多少？”
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧！
(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1，错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
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详解
1．2 －3 xy2 －xy2
2．C 3.B
4．C
5．30x 90 cm 6.－(m＋n)3
7．解：(1)原式＝(15＋4－10)x＝9x.
(2)原式＝(7a2－5a2)＋(3a－3a)＋(8－8)＝2a2.
(3)原式＝3x4＋(13x3＋x3)－10x2＋(－x－4x)－3＝3x4＋14x3－10x2－5x－3.
(4)原式＝3x3－2x2－1.
8．解：原式＝2x2－1，当x＝－1时，
原式＝2×(－1)2－1＝1.
9．A
10．解：由题意，得3xm＋5y2与x3yn是同类项，
则m＋5＝3，n＝2，
所以m＝－2，
故mn＝(－2)2＝4.
11．解：(1)(1.5a＋2.5a)×(a＋2a＋a＋2a＋a)－2.5a×2a×2＝28a2－10a2＝18a2.
答：草坪的面积为18a2平方米．
(2)当a＝2时，18a2＝18×22＝72.
即草坪的面积是72平方米．
12．解：(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2
＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)
＝3x2＋8y2＋(7－k)xy，
所以只要7－k＝0，这个代数式就不含xy项．即k＝7时，代数式中不含xy项．
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(2)因为在第一问的前提下原代数式为3x2＋8y2，原式中y的指数为偶数，故无论y取值为－1或1，y2的值都恒等于1，
故原式的值为3x2＋8y2＝3×22＋8×1＝12＋8＝20.
所以马小虎的最后结果是正确的．
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