3.4.4 整式的加减
知识点 1 整式的加减
1．下列计算正确的是( )
A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋ba＝0
2．化简a＋b＋(a－b)的最后结果是( )
A．2a＋2b B．2b C．2a D．0
3．化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果是( )
A．－16x－10 B．－16x－4
C．56x－40 D．14x－10
4．减去－4x等于3x2－2x－1的代数式是( )
A．3x2－6x－1 B．5x2－1
C．3x2＋2x－1 D．3x2＋6x－1
5．当x＝3时，代数式2(3x－1)－3(x＋2)的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．计算：3a－(2a－b)＝________．
7．多项式________与m2＋m－2的和是m2－2m.
8．若一个长方形两邻边之和为4a－b，则其周长为________；若长为a＋b，则宽为________．
9．化简：4(x－1)－3[2x－3(x－1)－2]．
解法一(先去小括号)：
原式＝4x－4－3(2x＋________－2)
＝4x－4－3(________)
＝________．
8
解法二(先去中括号)：
原式＝4(x－1)－6x＋________________
＝4x－4－6x＋________________
＝________．
10．已知a－2b＝3，则(a2－3a＋5b)－(a2－4a＋7b)的值是________．
11．计算：
(1)－2a＋(3a－1)－(a－5)；
(2)－3mn－(－2n2)－(＋2mn)－2n2；
(3)(3x2－4)＋(x2－5x)－2(2x2－5x＋6)．
12．已知A＝2x2－3x＋1，B＝3x2＋2x－4，求2A－B.
8
13．先化简，再求值：(－4x2＋2x－8)－(x－1)，其中x＝.
知识点 2 整式加减的应用
14．兰芬家住房的平面图如图3－4－5所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板________m2.
图3－4－5
15．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x＞9且x＜26，单位：km)：
第一次
第二次
第三次
第四次
x
－x
x－5
2(9－x)
(1)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；
(2)这辆出租车一共行驶了多少路程？
8
16．若A和B都是四次多项式，则A＋B一定是( )
A．八次多项式
B．四次多项式
C．次数不高于4次的整式
D．次数不低于4次的整式
17．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝x2＋x－1，C＝x2＋2x，那么A－B＝( )
A．x2－2x B．x2＋2x
C．－2 D．－2x
18．已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值是________．
19．若两个单项式a2b3与－2am－1bn的和还是单项式，求代数式(m2n－6mn)－(n2－2mn＋m2n)的值．
8
20．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，在王红说完“a＝65，b＝－2018”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？
21．已知代数式2x2＋ax－y＋6与2bx2－3x＋5y－1的差的值与字母x的取值无关，求代数式a3－3b2－的值．
8
1．D
2．C
3．D [解析] 原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10.
4．A [解析] 3x2－2x－1＋(－4x)＝3x2－6x－1.
5．B
6．a＋b [解析] 3a－(2a－b)＝3a－2a＋b＝a＋b.故答案为a＋b.
7．－3m＋2 [解析] 因为一多项式与m2＋m－2的和是m2－2m，所以这个多项式是m2－2m－(m2＋m－2)＝－3m＋2.
8．8a－2b 3a－2b [解析] 周长为2(4a－b)＝8a－2b，宽为(4a－b)－(a＋b)＝4a－b－a－b＝3a－2b.
9．解法一：3－3x －x＋1 7x－7
解法二：9(x－1)＋6 9x－9＋6 7x－7
10．3
11．解：(1)原式＝－2a＋3a－1－a＋5＝4.
(2)－3mn－(－2n2)－(＋2mn)－2n2
＝－3mn＋2n2－2mn－2n2
＝(－3－2)mn＋(2－2)n2
＝－5mn.
(3)(3x2－4)＋(x2－5x)－2(2x2－5x＋6)
＝3x2－4＋x2－5x－4x2＋10x－12
＝(3＋1－4)x2＋(－5＋10)x＋(－4－12)
＝5x－16.
12．解：2A－B＝2(2x2－3x＋1)－(3x2＋2x－4)
＝4x2－6x＋2－3x2－2x＋4
＝x2－8x＋6.
8
13．解：原式＝－x2＋x－2－x＋1＝－x2－1，
将x＝代入，得原式＝－()2－1＝－.
14．37x
15．解：(1)x＋(－x)＋(x－5)＋2(9－x)＝13－x，
∵x＞9且x＜26，
∴13－x＞0，
∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是A地向东(13－x)km.
(2)|x|＋|－x|＋|x－5|＋|2(9－x)|＝x－23.
答：这辆出租车一共行驶了(x－23)km的路程．
16．C
17．C [解析] 根据题意，得A－B＝A－(C－A)＝A－C＋A＝2A－C＝2(x2＋x－1)－(x2＋2x)＝x2＋2x－2－x2－2x＝－2.故选C.
18．－8
[解析] ∵m＋n＝－2，mn＝－4，
∴原式＝2mn－6m－6n＋3mn＝5mn－6(m＋n)＝－20＋12＝－8.
19．解：由题意得m－1＝2，n＝3，则m＝3，
∴(m2n－6mn)－(n2－2mn＋m2n)
＝m2n－6mn－n2＋2mn－m2n
＝－4mn－n2
＝－4×3×3－32
＝－45.
8
20．解：将整式化简，得原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝0＋0＋0＋3＝3，故此代数式的值与a，b的取值无关．因而无论a，b取何值，李老师都能准确地说出代数式的值是3.
21.[解：将两式的差按字母x合并同类项．因为代数式的差的值与字母x的取值无关，所以含有字母x的项的系数为0.
(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)
＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7.
因为(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7的值与字母x的取值无关，
所以2－2b＝0且a＋3＝0，
解得a＝－3，b＝1.
所以a3－3b2－
＝a3－3b2－a3＋2b2
＝a3－b2
＝×(－3)3－12
＝－－1
＝－.
8
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