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第21讲 多过程组合拳2017新题赏析
题一：如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝30°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝2 kg，上表面与C点等高。质量m＝1 kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0＝1 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，沿轨道滑行之后又滑上木板，当物块从木板右端滑出时的速度为v1＝2 m/s，已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力；
（2）木板的长度。
题二：某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝0.1 m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h＝0.2 m，水平距离s＝0.6 m，水平轨道AB长为L1＝0.5 m，BC长为L2＝1.5 m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后，只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
题三：如图所示，将质量为m＝1 kg的小物块放在长为L＝1.5 m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数μ＝0.5，直径d＝1.8 m的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，距地面高度h＝0.65 m，开始车和物块一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，取g＝10 m/s2，求：
（1）小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力；
（2）小物块落地点至车左端的水平距离。
题四：如图所示，一质量为m＝1 kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线方向
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进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动。已知圆弧半径R＝0.9 m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度＝0.8 m。小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.3，传送带以5 m/s恒定速率顺时针转动（g取10 m/s2），试求：
（1）传送带AB两端的距离；
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值。
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多过程组合拳2017新题赏析
题一：（1）50 N （2）1 m
详解：（1）对于平抛过程，根据几何关系得vB＝2v0。
从B点运动到C点的过程根据动能定理有mgR（1＋sin θ）＝mvC2－mvB2，刚到达C点时有FC－mg＝m，根据牛顿第三定律有FC′＝FC，可得FC′＝50 N。
（2）木块在木板上滑行，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1，μmg＝Ma2，v1＝vC－a1t，v2＝a2t，
对于物块和滑板整体，根据动能定理有μmgL＝mvC2－，可得L＝1 m。
题二：（1）3 m/s （2）3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s
详解：（1）对从A到B的过程应用动能定理，则
－μmgL1＝mv－mv，由B到最高点小滑块机械能守恒，则mv＝2mgR＋mv2。
小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律有mg＝m，解得A点的速度v1＝3 m/s。
（2）若小滑块刚好停在C处，则从A到C由动能定理得－μmg（L1＋L2）＝0－mv，解得A点的速度为v2＝4 m/s，若小滑块停在BC段，应满足3 m/s≤vA≤4 m/s。
若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，对A到C的过程应用动能定理－μmg（L1＋L2）＝mv－mv。
根据平抛运动规律，在竖直方向有h＝gt2，在水平方向有s＝v0t，解得vA＝5 m/s。
所以初速度的范围为3 m/s≤vA≤4 m/s或vA≥5 m/s。
题三：（1）104.4 N，方向竖直向下 （2）3.4 m
详解：（1）车停止运动后取小物块为研究对象，设其到达车右端时的速度为v1，由动能定理得－μmgL＝mv－mv，解得v1＝ m/s。
刚进入圆轨道时，设物块受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得FN＝104.4 N，由牛顿第三定律FN′＝FN，得FN′＝104.4 N，方向竖直向下。
（2）若小物块能到达圆轨道最高点，则由机械能守恒得mv＝2mgR＋mv，解得v2＝7 m/s。
设恰能过最高点的速度为v3，则mg＝m，解得v3＝＝3 m/s。因v2 > v3，故小物块从圆轨道最高点做平抛运动，h＋d＝gt2，x＝v2t，联立解得x＝4.9 m。故小物块距车左端s＝x－L＝3.4 m。
题四：（1）1.5 m （2）60 N （3）
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详解：（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得，则m/s。由于＝3 m/s＜5 m/s，小物块在传送带上一直加速，则由A到B有a＝μg＝3 m/s2，，代入数据解得＝1.5 m。
（2）对小物块，由C到D有，在D点，代入数据解得FN＝60 N，由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为＝60 N。
（3）小物块从点抛出后做平抛运动，则，解得t＝0.4 s，将小物块在E点
的速度进行分解得。
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