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第11讲 电场中的三能讨论
题一：一带电油滴在匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量的变化情况为（ ）
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
题二：如图所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动的过程中（ ）
A．物块P、Q的电势能和动能之和先增大后减小
B．物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大
C．物块P、Q的重力势能和电势能之和先增大后减小
D．物块P、Q的重力势能和动能之和先增大后减小
题三：如图，水平放置的三块带孔的平行金属板与一个直流电源相连，一个带正电的液滴从A板上方M点处由静止释放，不计空气阻力，设液滴电荷量不变，从释放到到达B板小孔处为过程Ⅰ，在BC之间运动为过程Ⅱ，则（ ）
A．液滴一定能从C板小孔中穿出
B．过程Ⅰ中一定是重力势能向电势能和动能转化
C．过程Ⅰ和过程Ⅱ系统机械能变化量大小相等
D．过程Ⅱ中一定是重力势能向电势能和动能转化
题四：如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正、负极相连。a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，带正电的液滴从小孔的正上方P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后速度为v1。现使a板不动，保持电键s打开或闭合，b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，先后穿过两个小孔后速度为v2。下列说法中正确的是（ ）
A．若电键s保持闭合，向下移动b板，则v2＞v1
B．若电键s闭合一段时间后再打开，向下移动b板，则v2＞v1
C．若电键s保持闭合，无论向上或向下移动b板，都有v2＝v1
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D．若电键s闭合一段时间后再打开，无论向上或向下移动b板，都有v2＜v1
题五：如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆，在O点固定放置一带负电的小球。现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落。两带电小球均可视为点电荷，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动
B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
C．从A点到C点，小球a的机械能先增大后减小，但机械能与电势能之和不变
D．从A点到C点，电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功
题六：如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中（ ）
A．小物块所受的电场力减小
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D．M点的电势一定高于N点的电势
题七：如图所示，在正方形ABCD区域内有方向向下的匀强电场，一带电粒子(不计重力)从A点进入电场，初速度v0的方向指向B点，初动能为E0，最后从C点离开电场，则粒子经过C点时的动能为___________。
题八：一个质量为m的带电小球，在存在匀强电场的空间以某一初速度水平抛出，小球运动时的加速度大小为，加速度方向竖直向下。则小球在竖直方向上下降H高度时（ ）
A．小球的机械能减少了
B．小球的动能增加了
C．小球的电势能增加了
D．小球的重力势能减少了mgH
题九：如图甲所示，在xOy平面内，x＞0、y＞0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为E＝100 V/m；其中在x＞0、y＜3 m的区域内还存在着垂直于xOy平面的匀强磁场。现有一电荷量为q＝2×10-7 C、质量为m＝2×10-6 kg的带负电粒子，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4 m，3 m）时，其动能变为初动能的0.2倍，速度方向变为沿y
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轴正方向，然后粒子从y轴上的点M（0，5 m）射出电场，此时粒子的动能变为初动能的0.52倍，粒子重力不计。
（1）写出在线段OP上与M点等电势的Q点的坐标；
（2）求粒子由P点运动到M点所需的时间。
题十：在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m、带电量为＋q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽略不计。求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。
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电场中的三能讨论
题一：C
详解：由带电油滴在电场中的运动轨迹可知，带电油滴受到的电场力竖直向上，与场强方向相反，故油滴带负电。带电油滴从a运动到b的过程中，电场力做正功，电势能减少；重力做负功，重力势能增加；合外力做正功，动能增加，并且动能、重力势能和电势能的和保持不变，所以只有选项C正确。
题二：B
详解：由题意知动能、重力势能和电势能之和为定值。物块向上运动，重力势能增加，则P、Q的电势能和动能之和减小，则A错误；物块向上运动，先加速再减速，则动能先增大再减小，则物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大，则B正确，C错误；物块向上运动，电场力做正功，电势能减小，则Q的重力势能和动能之和增加，则D错误。
题三：AC
详解：设MC之间的高度为H，A、B之间的电势差为U，则B、C之间的电势差为－U。液滴从M点运动到C板小孔，由动能定理可得mgH＋qU－qU＝mv2，解得，A正确；液滴从A板小孔运动到B板小孔的过程中电势能减少，所以过程Ⅰ中重力势能和电势能向动能转化，B错误；由功能关系可得机械能的变化量取决于除重力以外的其他力所做的功，即电场力所做的功，在过程Ⅰ和过程Ⅱ中电场力做功分别为qU和－qU，电势能分别减少和增加qU，C正确；对于过程Ⅱ，重力势能减少，电势能增加，动能变化未知，D错误。
题四：BC
解析：若开关s保持闭合，电容器电压不变，无论向上或向下移动b板，根据动能定理可得v2＝v1，选项A错误、C正确。若开关s闭合一段时间后再打开，电容器所带电荷量不变，向下移动b板，两极板之间电压减小，电场力做功减小，由动能定理可得v2＞v1；向上移动b板，两极板之间电压增大，电场力做功增大，由动能定理可得v2＜v1，选项B正确、D错误。
题五：BC
详解：从A点到C点，小球受到重力、静电引力、弹力的作用，三力的合力为变力，故加速度是变化的，选项A错误；由于圆周为等势面，故小球从A到C和从A到B电场力做功相等，根据动能定理，对小球a有mghAC＋W静电＝Eka，对小球b有mghAB＋
W静电＝Ekb，由于a球下降的高度较大， a球的动能较大，选项B正确；除重力外的其他力（即电场力）做的功等于小球机械能的增加量，由于电场力先做正功后做负功，故机械能先增大后减小，选项C正确；由于圆周为等势面，故小球从A点到C点和从A点到B点电场力做功相等，选项D错误。
题六：AC
详解：小物块从M点由静止释放至N点又静止，说明物块先加速后减速，因此物块一定受摩擦力的作用，且重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，B错误；Q为点电荷，有，又rM＜rN，所以FN＜FM，A正确；由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故C正确；因不知Q和物块的电性，无法判断电势的高低，D错误。
题七：5E0
详解：已知粒子的入射速度为v0，设正方形区域的边长为L,粒子离开电场时的动能为Ek，电场强度为E。粒子在竖直方向做匀加速直线运动，在水平方向做匀速直线运动，则粒子由入射到从C点离开电场的过程中，有L＝v0t，，所以，根据动能定理得qEL＝Ek－E0，则Ek＝qEL＋E0＝5E0。
题八：BCD
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详解：设小球受到的电场力为F，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝ma，解得，所以电场力方向竖直向上，所以小球在竖直方向上下降H高度时，电场力做功，根据功能关系可知小球的机械能减小了，小球的电势能增加了，选项A错误，选项C正确；因为小球下降高度为H，所以小球的重力势能减小了mgH，选项D正确；因为小球的加速度大小为，所以小球受到的合力为，根据动能定理可得小球的动能增加了，选项B正确。
题九：（1）（2.4 m，1.8 m） （2）1 s
详解：（1）设粒子在坐标原点时的初动能为Ek，则粒子运动到P点和M点时的动能分别为0.2Ek和0.52Ek。因为洛伦兹力不做功，由动能定理得－qUOP＝0.2Ek－Ek，－qUOM＝0.52Ek－Ek，又因为M点与Q点电势相等，所以有。
由题意可知，直线MQ为该匀强电场的等势线，连接O、P，如图乙所示。
由匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed可知，由几何关系可知，Q点的坐标为（2.4 m，1.8 m)。
（2）由几何关系可知，直线MQ与直线OP相互垂直，故匀强电场的方向沿直线OP并由O指向P。
粒子在P点时的速度方向为沿y轴正方向，所以粒子由P点运动到M点的过程中，在水平方向上做匀加速直线运动，电场强度在x轴方向上的分量为，由匀变速直线运动的规律有，解得t＝1 s。
题十：（1）3qEl0 （2）3 （3）
详解：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功W＝qE(yA－yC)＝3qEl0。
（2）粒子只受沿y轴负方向的电场力作用，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tAD＝tDB＝T，且tBC＝T。由牛顿第二定律得qE＝ma，由运动学公式有yD＝aT2，从D到C粒子做类平抛运动，沿y轴方向有yD＋3l0＝a(2T)2，联立解得T＝，则从A到C过程所经历的时间t＝3T＝3。
（3）粒子由D到C的过程中，在x轴方向有2l0＝vD·2T，在y轴方向有vCy＝a·2T，又vC
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＝，联立解得vC＝。
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