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第19讲 电磁感应中的电容
题一：电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ）
A．从a到b，上极板带正电
B．从a到b，下极板带正电
C．从b到a，上极板带正电
D．从b到a，下极板带正电
题二：如图甲所示，等离子气流由左边连续以v0射入和两板间的匀强磁场中，ab直导线与、连接，线圈A与直导线cd连接。线圈A内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B的正方向规定为向左。则下列说法正确的是（ ）
A．0~1 s内ab、cd导线互相排斥
B．1~2 s内ab、cd导线互相排斥
C．2~3 s内ab、cd导线互相排斥
D．3~4 s内ab、cd导线互相排斥
题三：如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨、，其间距，导轨左端接有电容的电容器。质量的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度。现用一沿导轨方向向右的恒力作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到，则（ ）
A．此时电容器两端电压为
B．此时电容器所带电荷量为
C．导体棒做匀加速运动，且加速度为
D．时间
题四：如图所示，在空间存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一水平放置的长度为L的金属杆ab与圆弧形金属导轨P、Q紧密接触，P、Q之间接有电容为C的电容器。若ab杆绕a点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
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A．电容器与a相连的极板带正电
B．电容器与b相连的极板带正电
C．电容器的带电荷量是
D．电容器的带电荷量是
题五：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为L的金属杆aO，已知，a、c与磁场中以O为圆心的同心圆（都为部分圆弧）金属轨道始终接触良好。一电容为C的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以O为轴，以角速度ω顺时针匀速转动时（ ）
A．
B．
C．电容器带电荷量
D．若在eO间连接一个电压表，则电压表示数为零
题六：如图甲所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图乙所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
题七：图中MN和PQ为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R的电阻R1和电容为C的电容器。质量为、电阻为R的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持良好接触。杆ab由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为，整个电路消耗的最大电功率为P，则（ ）
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A．电容器右极板带正电
B．电容器的最大带电量为
C．杆ab的最大速度等于
D．杆ab所受安培力的最大功率为
题八：如图所示，水平固定的平行金属导轨（电阻不计），间距为，置于磁感应强度为、方向垂直导轨所在平面的匀强磁场中，导轨左侧接有一阻值为的电阻和电容为的电容器。一根与导轨接触良好的金属导体棒垂直导轨放置，导体棒的质量为，阻值为。导体棒在平行于轨道平面且与导体棒垂直的恒力的作用下由静止开始向右运动。
（1）若开关S与电阻相连接，当位移为时，导体棒的速度为，求此过程中电阻上产生的热量以及作用的时间。
（2）若开关S与电容器相连接，求经过时间导体棒上产生的热量。（电容器未被击穿）
题九：如图所示，两条平行导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为L，导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：
（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。
题十：如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v。重力加速度取g。求：
（1）棒向右运动的速度大小；
（2）物块的质量m。
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电磁感应中的电容
题一：D
详解：当磁铁N极向下运动时，向下穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可得，感应磁场方向与原来磁场方向相反，再由安培定则可得感应电流方向沿线圈盘旋而下，由于线圈相当于电源，线圈下端相当于电源正极，则流过R的电流方向是从b到a，电容器下极板带正电，故D正确。
题二：CD
详解：由题图甲左侧电路可以判断ab中电流方向为由a到b，由题图甲右侧电路及题图乙可以判断，0~2 s内cd中电流方向为由c到d，跟ab中的电流同向，因此ab、cd相互吸引，选项A、B错误；2~4 s内cd中电流方向为由d到c，与ab中电流方向相反，因此ab、cd相互排斥，选项C、D正确。
题三：B
详解：当棒运动速度达到时，产生的感应电动势，此时电容器两端电压等于电动势E，即，选项A错误。电容器的带电荷量，选项B正确。由牛顿第二定律有，又，，，，联立解得，a为定值，因此导体棒做匀加速运动，加速度，时间，选项C、D错误。
题四：AD
详解：若ab杆绕a点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，产生的感应电动势为，由，解得电容器的带电荷量是，选项C错误，选项D正确；根据右手定则可判断出感应电动势的方向由b指向a，电容器与a相连的极板带正电，选项A正确，选项B错误。
题五：AC
详解：金属杆转动切割磁感线产生的感应电动势大小为，， ， ，故A正确。
，，故B错误。
电容器带电荷量为，故C正确。
，故D错误。
题六：
详解：感应电动势与电容器两极板间的电势差相等，即。
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由电容器的U－t图可知，导体棒的速度随时间变化的关系为，
可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度，又，，
则。由牛顿第二定律得。
题七：AC
详解：根据右手定则，感应电动势的方向为a→b，故右板带正电荷，A正确；当金属杆的速度达到最大时，感应电动势最大，为，路端电压的最大值为，故电容器的最大带电量为，故B错误；金属杆速度最大时，重力与安培力平衡，克服安培力所做的功的功率等于整个电路消耗的功率，所以有，解得最大速度，故C正确，D错误。
题八：（1）， （2）
详解：（1）根据功能关系有，所以电阻上产生的热量
，
在作用过程中根据牛顿第二定律有，
对于极短时间内有，
在纯电阻电路中，
联立解得。
（2）在作用过程中根据牛顿第二定律有，
由，可得，
解得导体棒的加速度为，
即导体棒做匀加速运动，电路中有恒定的充电电流
所以，导体棒上产生的热量为。
题九：（1） （2）
详解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则产生的感应电动势为，
平行板电容器两极板之间的电势差为，
设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，则有，
解得。
（2）设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为。
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设在时间内流经金属棒的电荷量为，则有，
也是平行板电容器两极板在时间内增加的电荷量，则。
根据加速度的定义有，金属棒受到的滑动摩擦力方向沿导轨向上，大小为，式中，N是金属棒对导轨的正压力的大小，有，
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有，联立各式解得。
由上式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为。
题十：（1） （2）
详解：（1）设带电液滴的质量为，对于液滴有，。
导体棒匀速运动时有，，。
由以上各式联立解得。
（2）对导体棒ab，在水平方向上有，则。
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