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第15讲 电磁接力难在哪
题一：如图所示是质谱仪的工作原理示意图。忽略重力的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
题二：质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在。如图所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用)，它们从容器A正下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(粒子的初速度可视为零)，沿直线S1S2（S2为小孔），以与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU的范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠。对此，下列判断正确的有（ ）
A．两粒子均带正电
B．打在M处的粒子质量较小
C．若U一定，ΔU越大越容易发生重叠
D．若ΔU一定，U越大越容易发生重叠
题三：如图所示，在y＞0的空间存在沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的空间虚线MN的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，比荷为k的粒子（不计重力）从点A (0，h)以速度v0沿x轴正方向射入电场，一段时间后经过x轴上的Q点（未画出）与x轴正方向成θ＝53°穿出电场，并经MN上的P点（未画出）进入匀强磁场中，粒子恰好不从y轴穿出而从MN上穿出，已知OM＝0.4h，求：
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（1）匀强电场的电场强度E的大小。
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（3）粒子从A点到穿出磁场的时间t。
题四：如图所示，直角坐标系的第一象限内紧挨y轴有一宽为L、水平向左的匀强电场，电场强度为E0，电场边界CD的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，y轴左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，其边界NM与y轴成30°角，且OM＝2L，第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、带电荷量为＋q的不计重力的粒子从CD上的点A(L，L)由静止释放，粒子恰好不从MN穿出，粒子经第四象限内的电场偏转后经x轴上的点P(2L，0)进入第一象限内的匀强磁场中，最终垂直击中CD上的D点。求：
（1）第二、三象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（2）第四象限内匀强电场的电场强度E的大小。
（3）D点到x轴的距离。
（4）粒子从A点由静止释放到击中D点所经历的时间。
题五：如图所示，间距为d的两竖直线MN、PQ将空间分成三个区域，在MN左侧的区域Ⅰ中存在与水平方向成60°角斜向下的匀强电场，场强大小为E1（未知），PQ的右侧区域Ⅲ中存在水平向左的匀强电场，场强大小为E0，MN、PQ之间的区域Ⅱ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。现从A点沿竖直方向向上以相同初速度v0同时发射两个粒子a、b，其中粒子a恰好垂直PQ水平进入区域Ⅲ，粒子b与MN成60°角斜向上进入区域Ⅰ，已知两粒子在磁场中运动的时间相等且粒子a回到PQ时粒子b也恰好到达MN上的C点（未画出），不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：
（1）粒子b的比荷；
（2）粒子a在区域Ⅲ中运动的最远距离；
（3）粒子b到达C点时的速度大小。
题六：如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M
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点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力。
（1）求N点的横坐标d。
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少？
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点需要多少时间？
题七：如图甲所示，带正电的粒子以水平速度v0、平行金属板MN间中线OO' 连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压uMN，电场只存在于两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝5×10-3 T，CD为分界线，EF为屏幕。已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2 m，每个带正电粒子的速度v0＝105 m/s，比荷为q/m＝108 C/kg，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。
题八：如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线，粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(初速度不计)，粒子在A、B间被加速后，进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出。已知金属板A、B间的电压UAB＝U0，金属板C、D长度为L，间距。两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示。在金属板C、D右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场分布在图示的半环形带中，该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，磁感应强度，内圆半径。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），粒子重力不计。
（1）求粒子离开偏转电场时，在垂直于板面方向偏移的最大距离；
（2）若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出，求环带磁场的最小宽度。
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电磁接力难在哪
题一：ABC
详解：粒子所受电场力向下，所以粒子带正电；在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力应水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B正确；粒子经过速度选择器时应满足qE＝qvB，所以能通过狭缝P的带电粒子的速率等于，C正确；带电粒子进入磁场做匀速圆周运动时有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越小，A正确，D错误。
题二：ABC
详解：根据左手定则知两粒子均带正电，选项A正确；根据可得，粒子进入磁场的速度为，粒子在磁场中运动的半径为，由此可知，半径越小，粒子的质量越小，选项B正确；若U一定，ΔU越大，则粒子的半径范围越大，越容易发生重叠，选项C正确；若ΔU一定，U越大，半径越大，越不容易发生重叠，选项D错误。
题三：（1） （2） （3）
详解：（1）由题可知粒子轨迹如下图所示。
比荷。设粒子在Q点的速度为v，则，粒子在电场中做类平抛运动，由动能定理可知，联立解得。
（2）由类平抛运动规律知，，由图知，联立解得。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则，
由图知rsin θ＋r＝，联立解得r＝h，。
（3）粒子在电场中的运动时间为，粒子从Q到P经历时间为，
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粒子在磁场中的运动时间为，所以粒子从A点到穿出磁场的时间。
题四：（1） （2）E0 （3）(＋1)L （4）
详解：（1）由题可知粒子的运动轨迹如图所示。
设粒子进入y轴左侧磁场时的速度为v，粒子在y轴左侧磁场做匀速圆周运动的半径为r。由动能定理可知qE0L＝mv2，由轨迹图知r＋2L＝3L，即O为轨迹圆的圆心，r＝L，
在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有，联立解得。
（2）粒子在第四象限内做类平抛运动，由类平抛运动规律及题给条件知2L＝vt3，，联立解得vy＝v，E＝E0。
（3）因vy＝v，所以粒子在P点的速度方向与x轴正方向成45°角，进入第一象限的磁场时速度大小为v。
设粒子在第一象限的磁场中做圆周运动的半径为R，由图知Rcos 45°＋L＝2L，即R＝L，所以D点到x轴的距离为R＋Rsin 45°＝(＋1)L。
（4）粒子在第一象限的电场中运动的时间，粒子在y轴左侧的磁场内运动的时间为，粒子在第四象限内做类平抛运动的时间为，由（3）知，即B'＝B，所以粒子在第一象限的磁场中运动的时间为，所以粒子从A点由静止释放到击中D点所经历的时间为。
题五：（1） （2） （3）
详解：（1）由左手定则可知粒子a带正电，粒子b带负电，其运动轨迹如图所示。
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粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，即，由图知rb－rbcos 60°＋ra＝d，粒子在磁场中运动的周期，因两粒子在磁场中运动的时间相等，由图知，联立解得。
（2）粒子a在区域Ⅲ中先做匀减速运动再做反方向的匀加速运动，运动时间设为t。
则，即，
所以粒子a在电场中运动的最远距离为。
（3）粒子b在区域Ⅰ中做类平抛运动，由类平抛规律知粒子b沿电场线方向的位移大小为x＝v0t，而，联立解得E1＝E0。
设粒子b到达C点时沿电场线方向的速度为v1，则，所以粒子b到达C点时的速度大小为。
题六：（1） （2） （3）
详解：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有，，，解得。
（2）根据题意，作出质子的运动轨迹如图所示。
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设粒子到达N点时沿x轴正方向的分速度为vx，则，质子进入磁场时的速度大小为，质子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，由几何关系知，质子在磁场中做圆周运动的半径为，AB边的最小长度为，BC边的最小长度为R＋d＝＋d，矩形区域的最小面积为。
（3）质子在磁场中运动的圆心角为，运动时间，又，根据对称性，质子在第二象限运动的时间与在第一象限运动的时间相等。
质子在第一象限运动时间，所以质子由M点出发返回M点所需的时间为。
题七：（1）0.2 m （2）×105 m/s （3）离屏幕中心上0.2 m、下0.18 m
详解：（1）t＝0时射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，由洛伦兹力提供向心力得，解得rmin＝0.2 m。其运动轨迹恰好与EF相切，如图中Ⅰ所示。
（2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则
有，代入数值得U1＝100 V。
在电压低于100 V时，带电粒子能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出，带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，则有
，解得vmax＝×105 m/s。
（3）由（1）知粒子打在屏幕上的最高点到O'点的距离为0.2 m，由（2）知粒子射出电场速度最大时，打在屏幕上的位置最低，其运动轨迹如图中Ⅱ所示，由得rmax＝m，由数学知识可得QF＝rmax－rmax·sin 45°＝0.08 m，所以带电粒子打在屏幕EF上的范围为离屏幕中心上0.2 m、下0.18 m。
题八：（1） （2）
详解：（1）设粒子进入偏转电场时的速度为v0，由动能定理得，
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竖直方向偏转的位移，
由图可知，解得。
（2）时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时，环带宽度为磁场的最小宽度。
设粒子进入磁场时的速度为v，，，对粒子的偏转过程，由动能定理得，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，有，解得。运动轨迹如图所示。
设环带外圆半径为R2，由数学知识可得(R2－R)2＝R12＋R2，解得R2＝L，d＝R2－R1＝。
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