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第1讲 传送带
题一：如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的左端a点上，则物体从a点运动到右端b点所经历的时间为（设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2）（ ）
A． s B．(－1) s C．3 s D．2.5 s
题二：如图，水平传送带A、B两端相距s＝3.5 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端瞬时速度vA＝4 m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则（ ）
A．若传送带不动，则vB＝3 m/s
B．若传送带以速度v＝4 m/s逆时针匀速转动，vB＝3 m/s
C．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝3 m/s
D．若传送带以速度v＝2 m/s顺时针匀速转动，vB＝2 m/s
题三：如图所示，一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑）。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10 m/s2。求：
（1）滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。
题四：如图所示，三角形传送带两侧的传送带长度均为2 m，与水平方向的夹角均为37°。若传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑。物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求物块A、B在传送带上的划痕长度之比。
题五：在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间动摩擦因数为μ，工件质量为m。经测量，发现后面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L。已知重力加速度为g，下列判断正确的有（ ）
A．传送带的速度大小为
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B．工件在传送带上加速时间为
C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为
D．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为
题六：飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？
题七：如图所示，一水平传送带AB长为L＝6 m，离水平地面的高为h＝5 m，地面上C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度v0＝4 m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g＝10 m/s2。
（1）要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？
（2）若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(＝3.162，＝3.77，结果保留三位有效数字)。
题八：如图所示，距地面高度h＝5 m的平台边缘水平放置一两轮间距为d＝6 m的传送带，一可视为质点小物块从光滑平台边缘以v0＝5 m/s的初速度滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
（1）若传送带不转动，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离；
（2）试分析传送带的速度满足什么条件时，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，并求最大距离；
（3）设传送带的速度为v′ 且规定传送带顺时针运动时v′ 为正，逆时针运动时v′ 为负。试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v′ 的变化关系图线（不需要计算过程，只需画出图线即可）。
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传送带
题一：C
详解：物体由静止开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，速度达到传送带的速度时发生的位移x＝＝ m＝0.5 m＜L，所经历的时间t1＝＝1 s，物体接着做匀速直线运动，所经历的时间t2＝＝ s＝2 s，故物体从a点运动到b点所经历的时间
t总＝t1＋t2＝3 s。
题二：ABC
详解：若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知，a ＝ μg，代入数据解得vB＝3 m/s，当满足选项B、C中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，工件达到B端的瞬时速度仍为3 m/s，故选项ABC正确，D错误。
题三：（1）3.125 s （2）12.5 J
详解：（1）释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，
则Ep＝，得v1＝3 m/s
滑块在传送带上运动的加速度a＝μg＝2 m/s2
滑块向左运动的时间t1＝＝1.5 s
向右匀加速运动的时间 t2＝＝1 s
向左的最大位移为x1＝＝2.25 m
向右加速运动的位移为x2＝＝1 m
匀速向右的时间为t3＝＝0.625 s
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s。
（2）滑块向左运动x1的位移时，传送带向右的位移为x1′＝vt1＝3 m
则Δx1＝x1′＋x1＝5.25 m
滑块向右运动x2时，传送带向右位移为x2′＝vt2＝2 m
则Δx2＝x2′－x2＝1 m，Δx＝Δx1＋Δx2＝6.25 m
则产生的热量为Q＝μmg·Δx＝12.5 J。
题四：1:3
详解：A、B都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加速度：
＝10×sin37°－0.5×10×cos37°＝2 m/s2
两个物体的加速度的大小相同，滑到底端时位移大小相同，都是2 m，故时间相同，
时间t：，代入数据得：t＝1 s
在t时间内传送带的位移：s＝vt＝1×1＝1 m
划痕长度由相对位移决定，A物体与传送带运动方向相同，划痕，
Δl1＝L－s＝2 m－1 m＝1 m
B与传送带运动的方向相反，划痕是二者位移的和，即：Δl2＝L＋s＝2 m＋1 m＝3 m
小物块A、B在传送带上的划痕长度之比：。
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题五：AD
详解：工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件滑上传送带后运动的规律相同，可知L＝vT，解得传送带的速度v＝，故A正确。设每个工件匀加速运动的时间为t，根据牛顿第二定律得，工件的加速度为μg，根据v＝v0＋at，解得：t＝＝，故B错误。工件与传送带相对滑动的路程为：Δx＝v－＝＝，则摩擦产生的热量为：Q＝μmgΔx＝，故C错误。根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E＝mv2＋μmgΔx＝，故D正确。
题六：
详解：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量
由运动学公式得Δl＝l传－l行＝
又因为v＝μgt，联立解得
由能量守恒得
所以
题七：（1）传送带顺时针运动，v ≥ 6.32 m/s 6.32 m （2）4.72 m/s
详解：（1）要使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足v2≥v＋2μgL，v ≥ 2 m/s
物块所能达到的最大速度为v2＝2 m/s
做平抛运动的过程h＝gt2，t＝＝1 s
则最大的水平位移为smax＝v2t＝2 m＝6.32 m。
（2）因为物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，平抛运动的时间为1 s，所以物块在传送带上运动的时间为t1＝1.3 s
若物块从A到B以v0＝4 m/s匀速运动，需要的时间为t2＝＝1.5 s
若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t3＝＝ s＝(－2) s＝1.162 s
由于t2＞t1＞t3，所以物块在传送带上先加速再匀速，则＋＝t1
v′2－13.2v′＋40＝0，解得v′＝ m/s ≈4.72 m/s。
题八：（1）1 m
（2）传送带顺时针转动，v2≥7 m/s时小物块落地水平距离最大、s2＝v2t ＝7 m；
（3）如图所示：
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详解：（1）传送带不动，小物块滑上后做匀减速运动，加速度
设小物块离开传送带时的速度为v1，则：，解得：v1＝1 m/s
物块离开传送带后，做平抛运动，设平抛运动时间为t
由 解得：t＝1 s
由水平位移 s1＝v1t 解得 s1＝1 m。
（2）当传送带顺时针运动速度达到某一值后，小物块在传送带上将一直做匀加速运动，即离开传送带后平抛初速度最大，落地的水平距离有最大值。，小物块一直匀加速，开传送带时的速度为v2，则，解得 v2＝7 m/s
即：传送带顺时针运动且v2≥7 m/s时小物块落地水平距离最大。
设最大距离为s2 ， s2＝v2t＝7 m
（3）略
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