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第26讲 磁场2017新题赏析
题一：如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转（不计重力），则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这处电场场强大小和方向的说法中，正确的是（ ）
A．大小为Bv
B．大小为B/v
C．粒子带负电时，电场竖直向上
D．粒子带负电时，电场竖直向下
题二：如图所示，匀强电场E竖直向下，磁场B垂直纸面向里。现有三个带有等量同种电荷的油滴a、b、c，若将它们分别以一定的初速度射入该复合场中，油滴a做匀速圆周运动，油滴b向左水平匀速运动，油滴c向右水平匀速运动，则（ ）
A．三个油滴都带正电
B．油滴a一定是做顺时针方向的圆周运动
C．三个油滴中b的质量最大
D．三个油滴中c的质量最大
故B正确；a球有Ga＝qE； b球受力平衡，有Gb＝qE+qvB，c球受力平衡，有Gc+qvB＝qE，解得Gb＞Ga＞Gc，故C正确，D错误。
题三：如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带正电的小球，整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场。由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．洛伦兹力对小球不做功
C．小球运动的轨迹是抛物线
D．小球运动的轨迹是直线
题四：如图所示，斜面顶端在同一位置的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面的顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则（ ）
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A．tAB＝tAC＝tAD
B．tAB＞tAC＞tAD
C．tAB＜tAC＜tAD
D．无法比较
题五：1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，并因此获得了1939年度诺贝尔物理学奖，关于回旋加速器，下列说法错误的是（ ）
A．离子从电场中获得能量
B．增大加速器的加速电压，则粒子离开加速器时的动能将变大
C．离子由加速器的中心附近进入加速器
D．将D形盒的半径加倍，离子获得的动能将增加为原来的4倍
题六：回旋加速器是用来加速带电粒子的，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒间有一定的电势差U，使粒子每次穿过狭缝都被加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q、质量为m，盒间的窄缝宽度为d，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．D形金属盒的作用是屏蔽外电场的作用，使盒内无电场
B．忽略粒子在电场中运动时间，则高频交流电源的频率为
C．粒子离开加速器时速度为
D．考虑粒子在电场中的运动时间，则把静止粒子加速到最大动能所需时间为
题七：如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为-q的粒子（不计重力）
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以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（ ）
A． B．
C． D．
题八：如图所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C，可向纸面内各个方向射出速率均为v的α粒子，P是与金属板M 平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d。现在 P与金属板M间加上垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大小，恰使沿M板向上射出的α粒子刚好垂直打在荧光屏上。若α粒子的质量为m，电荷量为2e。则（ ）
A．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为
B．磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为
C．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2d
D．在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为3d
题九：如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，A、B、C为其顶点，其中AB边平行N极板，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势。现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点a的P处垂直AB方向进入磁场。
（1）求粒子到达小孔s2时的速度大小；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的轨道半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，求磁感应强度大小应满足的条件。
题十：如图所示的平行板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1＝0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105 V/m，PQ为板间中线。
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紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域，磁感应强度B2＝0.25 T。一束带电量q＝8.0×10-19 C，质量m＝8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2 m）的Q点垂直y轴射向三角形磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°。则：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）若正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向外，离子在磁场中运动的时间是多少？
（3）若正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里，正三角形磁场区域的最小边长为多少？
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磁场2017新题赏析
题一：AC
详解：根据题意，若粒子流经磁场时不偏转，有qvB＝qE，可得电场场强大小为E＝Bv，选项A正确、B错误；粒子带负电时，根据左手定则，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，电场方向竖直向上，选项C正确、D错误。综上本题选AC。
题二：BC
详解：三个带有等量同种电荷的油滴，由于油滴a做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，因此受到电场力向上，而电场强度方向向下，那么三个油滴都带负电，故A错误；根据左手定则，由于油滴带负电，且磁场垂直向里，那么油滴a一定是做顺时针方向的圆周运动，
题三：BC
详解：洛伦兹力与小球的运动方向始终垂直，所以洛伦兹力对小球不做功，选项A错误，B正确；小球水平向右的分速度不变，因此小球受到的洛伦兹力竖直方向上的分力不变，所以小球竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，故小球运动的轨迹是抛物线，选项C正确，D错误。
题四：C
详解：当物块下滑时，对物块受力分析，物块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律可得mgsin θ＝ma，a＝gsin θ，根据匀变速直线运动位移时间公式可得L＝gsin θt2，解得，则tAB＜tAC＜tAD，选项C正确。
题五：B
详解：粒子在磁场中偏转，洛伦兹力不做功，在电场中加速，电场力做正功，离子在电场中获得能量，在磁场中能量不变，故A正确；根据得，，则粒子的最大动能，与加速的电压无关，故B错误；被加速离子由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，C正确；根据得，，则粒子的最大动能，D形盒的半径加倍，离子获得的动能将增加为原来的4倍，故D正确。故选B。
题六：AC
详解：根据静电屏蔽的相关知识可知，D形金属盒的作用是屏蔽外电场的作用，使盒内无电场，选项A正确。粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电源频率等于粒子回旋频率，由，得回旋频率即高频交流电源频率，为，选项B错误。粒子旋转半径最大时，由牛顿第二定律得，解得，选项C正确。粒子最大动能，粒子在电场中做匀加速直线运动，粒子每旋转一周能量增加 2qU，粒子的能量提高到Ekm，则旋转周数，粒子在磁场中运动的时间
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，在电场中运动距离为2nd，由，解得，把静止粒子加速到最大动能所需时间为，选项D错误。
题七：D
详解：如图所示，ST之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度。粒子在磁场中运动的轨道半径，则PS＝2Rcos θ＝，PT＝2R＝，所以ST＝。
题八：BC
详解：α粒子带正电，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，α粒子的轨道半径为d，由，得，故A错误，B正确；亮斑区的上边界是沿M板向上射出的α粒子，经圆弧到达的a点；亮斑区的下边界是垂直M板射出的α 粒子，经圆弧轨迹与屏相切的b点，如图所示，所以亮斑区的长度为2d，故C正确，D错误。
故选BC。
题九：（1） （2）， （3）
详解：（1）带电粒子在电场中运动时，由动能定理得qU＝mv2，解得粒子到达小孔s2时的速度大小为。
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（2）粒子运动的轨迹图如图甲所示，粒子从进入磁场到从AP间离开磁场，由牛顿第二定律可得，粒子在磁场中运动的时间为，联立解得轨道半径，磁感应强度大小为。
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图乙所示，设此时的磁感应强度大小为B1，轨迹圆的圆心为O1，且其刚好与A重合。根据几何关系，此时粒子的轨道半径为R1＝2asin 60°＝a，由牛顿第二定律可得，解得。
粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图丙所示，设此时的磁感应强度大小为B2，根据几何关系有R2＝(a-R2)sin 60°，由牛顿第二定律可得，解得。
综上所述，要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度大小应满足
。
题十：（1）8.0×105 m/s （2）s （3）（）m
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详解：（1）粒子沿中线做直线运动，知粒子受电场力和洛伦兹力平衡，有Eq＝qvB，解得
。
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，解得R＝0.2 m，
周期为，因为离子偏离原来的方向的夹角为60度，则离子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为60度，则离子在磁场中运动的时间为。
（3）根据，解得R＝0.2 m，若磁场方向垂直纸面向里，作出粒子的运动轨迹图如图所示，由几何关系得。
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