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第2讲 论圆
题一:如图所示,放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动。A、B、C的质量分别为3m、2m和m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数均为μ,B、C离转台中心的距离分别为r和r。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则以下说法中正确的是( )
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半
C.转台的角速度一定满足ω≤
D.转台的角速度一定满足ω≤
题二:如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与圆盘间的动摩擦因数μ相同,当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.此时绳子张力为3μmg
B.此时圆盘的角速度为
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动
题三:一行星与地球运动情况相似,此行星运动一昼夜的时间为a秒。用同一弹簧测力计测某物体重力,在赤道处的读数是两极处的b倍(b小于1),万有引力常量为G,则此行星的平均密度为( )
A. B. C. D.
题四:一宇航员在某一行星的极地着陆时,发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01。进一步研究还发现,该行星一昼夜的时间与地球一昼夜的时间相等,而且物体在其赤道上好像完全失去了重力,试计算这一行星的半径R(结果保留两位有效数字)。
题五:将一可视为质点的物体b放在粗糙的水平桌面上,用一质量可忽略不计的轻绳穿过摩擦可忽略的小孔O与一可视为质点的小球a连接。第一次给小球a一定的初速度使其在水平面内做匀速圆周运动,第二次改变小球a的速度,使其在水平面内做圆周运动的轨道半径增大,整个过程中物体b始终处于静止状态。则( )
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A.第二次轻绳的拉力比第一次小
B.第二次小球a的角速度比第一次小
C.第二次物体b的摩擦力比第一次大
D.第二次物体b所受的支持力比第一次大
题六:用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥顶上,如图所示。设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2变化的图像是下图中的( )
题七:如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2。则( )
A.v1=v2,t1>t2 B.v1t2
C.v1=v2,t1