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2.9 有理数的乘方
2.9 有理数的乘方
学习目标：
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行
有理数的乘方运算
过程与方法：通过小组合作交流，理解乘方的相关知识
情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习
态度。
知识重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算
学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算
学习过程：
【活动 1】激情引趣：猜一猜，能有多高
１．你知道世界最高峰珠穆朗玛峰的高度吗？你知道一张白纸的厚度吗？
２．取一张厚约为 0.1 毫米的足够大的长方形白纸，将它对折 1 次后，厚度应为多少？
对折 2 次，3 次，…10 次，30 次厚度应为多少毫米？（列出算式并计算）
⑴若对折 1 次：
⑵若对折 2 次：
⑶若对折 3 次：
⑷若对折 10 次：
⑸若对折 30 次：
3. “欲于山峰试比高”
把一张足够大的厚度为 0．1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
【活动 2】温故知新
1.边长为 a 的正方形（图 1）的面积如何表示？ =
2.棱长为 a 的正方体（图 2）的体积如何表示？ =
3.按照上面的规律，那么
n 个 相乘呢？
⋅ ⋅ ⋅ =a a a a ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =a a a a a
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =a a a a a a a a a
a
a aaa
…
…
图 1 图 22
【活动 3】探究新知
1.结合书 61-62 页内容学习，完成下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，
在式子 中， 叫做 ， 叫做 .
2）式子 表示的意义是
3）从运算上看式子 ，可以读作 ， 从结果上看式子 ，
可以读作 .
由此可知：乘方也是一种 ，形式是特殊的 ，乘方的结果叫做幂。
特殊地： 可以看做 的 次幂，也就是说 的指数是 。 如
【活动 4】应用新知，加深理解
1.指出底数、指数和幂的结果
1）在 中，底数是 ，指数是 ， 读作 ,或 ，或 。
幂的结果是 × × =
2） 的底数是 ，指数是 ，幂的结果是 =
3） 的底数是 ，指数是 ，幂的结果是 =
4）5 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可看作
5） 的底数是 ，指数是 ，幂的结果是
2.把下列式子写成乘方运算的形式
（1）1×1×1×1×1×1×1= ；
（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；
（3）（－3）×（－3）×（－3）= ；
（4） =
na a n
na
na na
a a a 15 =
32 32
2)2(−
41
2
( )3a−
na
5 5 5 5
6 6 6 6
× × ×
①需要注意什
么？②比较“=”左
边和右边的写法有
何感受？
观察各底数有
什么特点？需要
注意什么？
‘么？
5 5 5 5
6 6 6 6
− × × × =3
（5）
（6）
（7）x·x·x·……·x(2011 个) =
3. 将乘方写成乘法。
1） = 2） =
3）= 4） =
5）
【活动 5】小试牛刀
1 比一比，看谁算的又对又快
1） =2×2×2=
2）
3）
2.
3.连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
【活动 6】小结 与 作业
30.7
49
7
−
( )20.5−
32 43
21
4
( )52− ( )14− ( )33−
21
2
−
( )41−
20 30 40
通过上面练习，你
能发现负数的幂的正
负有什么规律？正数
的幂呢？0 的幂呢？
5 5 5 5
6
× × × =4
【活动 7】自我检测
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