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有理数
【知识点清单】
（一）学习温故
小学里学过的数可分为三类: 、 和 ，它们都是由于实际需要而
产生的。
（二）正数
1、正数：大于 0 的数叫做正数。如：2，0.6， ， ， ，……
※正数都比 0 要 。
2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“＋”，读作“正”号。如： ， ，
， ， ，……其中“＋”号可以省略。
（三）负数
1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。如： ， ，
， ， ，……
※负数都比 0 要 。
2、负数的表示方法：一个负数前的“－”号不可以省略。
3、0 既不是正数也不是负数。
4、正数和负数的意义
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果 80m 表
示向东走 80m，那么-60m 表示：______________。
（四）有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类
3
7
3+ 11
10
+
1.9+
2− 0.6−
3
7
−2
【经典例题：】
例 1：把下列各数分别填在题后相应的集合中：
，0， ，0.73，2， ， ， ，+28， ，8，- ，-3.5，102.3，- ，
1
（1）整数集合： { ……}
（2）负整数集合：{ ……}
（3）负分数集合：{ ……}
（4）自然数集合：{ ……}
（5）非负数集合：{ ……}
例 2：在下面每个集合中任意写出 3 个符合条件的数：
例 3：下列选项中均为负数的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， , D． ， ，
例 4：下列说法中正确的是（ ）
A. 整数又叫自然数 B. 0 是整数
2
5− 1− 5−
8
7 52.29− 2
7
−
3
11 3
5
2− 1.9− 0 0.3 5− 3.3−
1
9
− 1− 0.6− 6− 80 4.0
… … … …
正数集 负数集 整数集 自然数3
C. 一个数不是正数就是负数 D. 0 不是自然数
例 5：下列说法正确的个数是（ ）。
①一个有理数不是整数就是分数；
②一个有理数不是正数就是负数；
③一个整数不是正的就是负的；
④一个分数不是正的就是负的。
A．1 B．2 C．3 D．4
例 6：把下列各数填在相应的集合中：
例 7：下列说法正确的是（ ）
A．向西走 5 米记作+5，则向北走 3 米记作－3
B．扩大 10 倍记作+10，则增加 10%记作－10
C．胜 2 局记作+2，则负 3 局记作－3
D．盈利 3 万元记作+3，则收入 3 万元记作－3
【课堂练习】
1、下列选项中均为负数的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， , D． ， ，
2− 1.9− 0 0.3 5− 3.3−
1
9
− 1− 0.6− 6− 80 4.04
2、一个物体可以左右移动，设向右为正：
（1）向左移动 13m 应记作： ；
（2）“+10m”表示：___________________________；
（3）没有移动表示：_________________________；
3、在四个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升 3 厘米；下降 6 厘米；
下降 1 厘米；不升不降。如果上升 3 厘米记为+3 厘米，则其它 3 个记录表示为（ ）
A．+6 厘米，+1 厘米，0 厘米 B．- 6 厘米，-1 厘米，0 厘米
C．-6 厘米，-7 厘米，0 厘米 D．+6 厘米，-1 厘米，0 厘米
4、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了 8 米，记作“ 米”，又向西走了 10 米，此时
他的位置可记作（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
5、下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）
A．上升-5 米与下降 5 米 B．增产 10 吨粮食与减产-10 吨粮食
C．在银行存款 500 元，一年后得到利息 8.3 元 D．向东走 26 米和向西走 20 米
6、下列关于有理数的说法，正确的有：___________________
（1）0 是最小的有理数； （2）没有最大的有理数；
（3）正整数和负整数统称为整数； （4）0 既不是正数也不是负数；
（5）非负数一定是正数；
7、按照要求回答问题：
（1）在有理数中，举出三个非零整数：______________。
（2）在有理数中，举出三个正数（其中包括正分数）：______________。
（3）在负数范围内，举出三个有限小数：___________________。
8+
2+ 2− 10− 18−
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