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运用一元一次方程——水箱变高了
内容：运用一元一次方程——水箱变高了 课型 ： 新授课 时间：
一：自主学习与探究
认真阅读教材 Pl41～Pl42 内容，并回顾下列内容：
1．列方程解应用题应注意哪些事项?
(1)_________________． (2)____________________．
(3)__________________．
2．列出方程解应用题的 5 个步骤是什么?
(1)__________________． (2)________________．
(3)__________________． (4)_________________．
⑤____________________.
3．填空：
长方形的周长=_________． 面积=__________ ．
长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．
圆的周长=___________． 面积=_______________．
圆柱的体积=_______________．
解决以下问题：
1．将一个底面直径是 20 厘米、高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为 l0 厘米
的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?
假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前
的体积=锻压后的体积．
解：设锻压后圆柱的高为 米，填写下表：
x
99
x2
根据等量关系，列出方程：___________________________________________．
解得 _______________．
答：高变成了__________厘米．
2．用一根长为 l0 米的铁丝围成一个长方形．
(1)使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长为________米，宽为_________
米．
(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它
所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，
它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?
二：典例讲练
例 1．请根据图 5—3—2 中给出的信息，可得正确的方程是 ( )
【跟踪练习】
1．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4 m，而长减少了 5 m，那么面积增加 15 ㎡，设
长方形原来的宽为 m，则所列方程是 ( )
2．一块矩形草坪的长比宽多 l0 米，它的周长是 132 米，求宽 ．所列的方程是 ( )
3．如图 5—3—3，把一个长方形分成大小不等的 6 个小正方形，已知中间的最小的正方形
的边长为 1 厘米，求这个长方形的面积．
解：设正方形 A 的边长为 厘米，则
正方形 B 的边长为________厘米；
正方形 C 的边长为________厘米；
正方形 D 的边长为________厘米；
正方形 E 的边长为________厘米．
=x
x
x
x3
由题意可得方程：______________________．
解得 = ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．
【当堂达标】
7．用直径为 120 mm 的圆钢铸造成 5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重 7.8 ，这样需
截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为 mm，那么下面列方程正确的是
( )
8．为了做一个试管架，在长为 cm( >6 cm)的木板上 钻 3 个小孔(如图 5—3—4)，每个
小孔的直径为 2cm,则 等于 ( )
9．已知一个三角形三条边长的比为 2：4：5，最长边比最短边长 6 ㎝，则这个三角形的周
长为 ( )
A．21 ㎝ B．22㎝ C．23 ㎝ D．24 ㎝
10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底
的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、
宽各为___________________厘米?
11.要锻造直径为 16 厘米、高为 5 厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为 6 厘米的方钢 x 厘米，
可得方程为___________________________.
12.(2012.山西)图 5—3—5 是边长为 30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图
5—3—5 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的 2 倍，则它的体积是________.
13·一个底面半径为 4㎝，高为 10㎝的圆柱形烧杯中装 1 cm 高的水．把烧杯中的水倒入底
面半径为 1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?
x
g
x
a a
x4
三：巩固练习
一、选择题
1．周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图 5—3—6 所示，则长方形 ABCD
的面积为 ( )
A．98 B．196 C．280 D．284
2.用长为 20 米的铁丝围成一个长方形方框，使长为 6.2
米，宽为 x 米，则可列方程为 ( )
3.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加
2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
4.有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径
为lo cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
二、填空题
5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm，则
三角形的周长为_________________________.
6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占
水箱容积的 ，设水箱容积为x立方厘米，则可列方程_________________．
7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的
高?若设高为 厘米，则所列的方程为_____________．
8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所
示．则三个几何体的体积和为_____________ ．(计算结果保留π)
三、解答题
9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的
“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?
3
2
x
3cm5
四、拓展应用
10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，
再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，
则切下的一块重量是多少？
四：课后反思：
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