1
2.4 从三个方向看物体的形状
【学习目标】1、学会从不同的方向观察一个物体的方法
2、能识别简单物体的三视图
3、会画立方体及其简单组合体的三视图．
【学习重点】三视图的画法
【学习难点】根据三视图求立方体的数量及表面积
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
从数学的角度来理解是什么意思呢？
基础知识
1．三种形状图
从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所
示．
【例 1】 有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中
的( )．
解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方
形，故选 B.
答案：B
2．基本几何体的三种形状图2
【例 2】 如图所示的 4 个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆
与三角形，所以这 4 个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为 2.
答案：B
点技巧 判断几何体三个不同方向的形状图
首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部
分，从而得出三个不同方向的形状图．
3．三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向 看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的
圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，
根据看到的列数、层数，画出相应的图．
我的笔记
___________ ____________________________________________
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【例 3】 画出下面几何体的三种形状图．
分析：从正面看，有 3 列，左边第 1 列有 1 层，第 2 列有 3 层，第 3 列有 2 层；从左面
看，有 2 行，前面一行有 1 层，后面一行有 3 层；从上面看，有 3 列，从左面数第 1 列，3
有 1 个正方形，第 2 列有 2 个正方形，第 3 列有 1 个正方形(横着叫行，竖着叫列)．
解：
思维扩展
4．三种形状图的运用
(1)根据三种形状图确定几何体
都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面
了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．
物体长度、高度和宽度的确定：
①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；
②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；
③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．
(2)由三种形状图判断小正方体的个数
如图，①从正面看到的形状图和从左面看到 的形状图中可以看出几何体的层数有 3 层；
②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有 3 排；③从正面看到的形状图
和从上面看到的形状图中可得到列数有 2 列．
具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有 1 列，而从左面看到的形状图中
看出第一排有 3 层，第三排有 1 层，故第一列第一排位置上有 3 个小正方体；同样的方法，
由从上面看到的 形 状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有 1 个小正方体，从
左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有 2 个小正方体．
【例 4－1】 如图是某几何体的三种形状图．4
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的表面展开图；
(3)若从正面看到的形状图的长为 15 cm，宽为 4 cm；从左面看到的形状图的宽为 3
cm，从上面看到的形状 图的最长边长为 5 cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的
侧面积为多大？它的 体积为多大？
分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的
表面展开图，并计算出它 的侧面积和体积．
解：(1)这个几何体是三棱柱；
(2)它的表面展开图如图所示；
(3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)．
它的侧面积为 3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2)；
它的体积为
1
2×3×4×15＝90(cm3)．
【例 4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看
到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
分析：先画出从上面看到的图形，然后 作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体
从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表 该位置上的小正方体的数目)：
由所画的图形可以作出判断：最多可以用 2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用 2×2＋1＝
5( 块)．
解：最多可以用 13 块，最少可以用 5 块．
基本方法
1、如图 3.4-3，是一个由五个小正方体搭成的物体，请画出它的三视图。5
答：三视图如图 3.4-4 所示。
2、用五个小正方体搭成如图 3.4-5 的几何体，请画出它的三视图。
3、一物体的三视图如下图，你能描述该物体的形状吗？
4、若一个立体图形的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个图形可能是
（ ）
A、圆台 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱锥
1、如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小
正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
2、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____
个立方块，最多要____个立方块.
3.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体
1
3 1
2 1
A． B． C． D．6
只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
4.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可
以堵住方形空洞的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5、如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体
有 （ ）
A、4 个 B、5 个 C、6 个 D、无法确定
5.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形
中的数字表示在该位置的小立方体的 个数，请画出主视图与左视图。
1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何
体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两
种情况下的左图。
3.把棱长为 1cm 的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色
（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？ （2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部
分的总面积.
¸©ÊÓͼ×óÊÓͼÖ÷ÊÓͼ 3
4 2
2 3
主视图 俯视图7
图 3.4-13 是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字
是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。
思路点拨：从俯视图可以看出有三行，四列，以及每行（每列）的最高层数。因而在正
视图中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四
列最高一层，从而确定正视图。在左视图中共三行，（自左到右数）第一行最高三层，第二
行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图。正视图和左视图如图 3.4-14 所示。
5、如图 3.4-19，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字
表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。请按照汽车被摄入镜头的先后
顺序给下面的照片编号。
答：拍摄顺序为 b、c、e、d、a。
13．对右面物体的视图描绘错误的是 （ C ）
14．如图的几何体，左视图是 （ B ）
正方向
DCBA8
15．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个
几何体的小正方体的个数是 ( )
A．3 B．4
C．5 D．6
（四）新颖题型
16.正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置
的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .
分析：正面—黄，右面—红，上面—蓝，后面—紫，下面—白，左面—绿
所以，从右到左，底面依次为：白、绿、黄、紫
数字和为：4+6+2+5=17
17．观察下列由棱长为 1 的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴
所示共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图⑵所示：
共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图⑶所示：共有 27 个小立方体，其
中 19 个看得见，8 个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个；
（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1)3 ______个.
分析：
1 1=1 0=03
2 8=23 1=13
3 27=33 8=23
4 64=43 27=33
n n3 (n-1) 3
用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如下图，试确定该几何体用了
多少块小
方块．
主视图 左视图 俯视图
如图所示的积木是由 16 块棱长为 1cm 的
正方体堆积而成的，请求出它们的表面积.
俯视图左视图主视图9
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