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2.11 有理数的乘方
学习目标：
1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能够正确进行有理数的乘方运算。
重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
难点：掌握乘方的符号规律。
学习过程
一、温故知新，导入新课。
问题一：
在小学已经学过正方形的面积和正方体的体积，我们知道边长为 的正方形的面积为
· ，记作 a2 ,读作 a 的平方（或 a 的二次方）
棱长为 的正方体的体积表示为 · · ，记作 a3，读作的 立方（或 的三次方）
仿照这种表示方式，可以得到：
2×2×2×2×2 应记作_________，读作______________。
2×2×2×2×…×2 应记作_________，读作______________。
n 个 2 相乘
类似的，n 个相同因数 a 相乘，同样可以得到：
a×a×a×a×…×a 应记作_________，读作______________。
n 个 a 相乘
二、自学导航
问题二：阅读教材 57 页完成下列问题。
1．2×2×2×2×2 记作_________；
(－3)(－3)(－3)(－3) 记作_________；
（ ）（ ）（ ）记作_________。
2．书写格式：若底数是负数、分数或运算关系的式子时，必须要用_____把底数括起
来，以体现底数的整体性。
3．求几个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在 中， 叫做 ， 叫作 。当 看作 的 次方的结果时，
也可读作 。
4．特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如 5 就是 5 的一次方，即 ，指
数为 1 通常 不写。
问题三：学以致用
（1）写出各部分的名称。
（2）根据你对幂的概念的理解填空。
①23 中底数是 ，指数是 ，读作：___________,表示____个_________相乘。
②(-2)3 中底数是 ，指数是 ，读作：__________,表示____个_________相乘。
③（ ）2 中底数是 ，指数是 ，读作：__________ ,表示____个______相乘。
a
a a
a a a a a a
3
2−
3
2−
3
2−
na a n na a n
15 5=
5
12
④8 中底数是 ，指数是 。
（3）把下列各式写成乘方的形式
① = ②3.2×3.2×3.2×3.2=
（4）把下列各式写成乘法的形式
①(-5)3 = ②（ ）4 =
三、合作探究，总结规律
问题四：思考并讨论
(1)根据你对幂的意义的理解，回答下列问题。
①-2 2 与（-2）2 的意义一样吗？为什么？
②2 5 与 52 表示的意义一样吗？为什么？
（2）同桌之间相互写出与上面类似的题，看看对方的答案是否正确。
问题五：
1．例：计算
①(- )3 ②(-０.2)３ ③ ④(-２)３×３２
２．按要求把下表填完整．
幂 22 23 (-2)2 (-2)4 (-2)3 (-2)5
底数符号
＋
指数的奇
偶性 奇
幂的符号
根据上表你能看出哪些规律？
乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是 数，
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
四、达标检测（１０×１０＝１００分）
1．把下列各式写成乘方的形式
（１）（-６）（-６）（-６）（-６）=
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 ××××
3
5
2
3 ( )43−−3
（２） × × × × =
２．①23 中底数是 ，指数是 ，读作：__________,表示____个_________相乘。
②(-2)3 中底数是 ，指数是 ，读作：__________,表示____个_________
相乘。
③（ ）2 中底数是 ，指数是 ，读作：__________,表示____个_________
相乘。
３．计算：
（1）5 3 （2）（—3）4 （3）—（—10）3 (4) (- )３×（－３）２
４．把一张纸对折 1 次有________层；对折 2 次有________层；对折 3 次有________层；对
折 4 次有________层；……；这样一直对折下去，对折 n 次有________层；(n≥1)
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
5
1
2
1
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