认识分式
一课一练·基础闯关
题组分式的基本性质
1.下列各式从左到右的变形正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
【解析】选D.A.当c≠0时,=才成立,所以选项A不正确;B.≠,所以选项B不正确;
C.当a=b时,=才成立,所以选项C不正确;
D.∵a是分母,∴a≠0,∴=,所以选项D正确.
2.(2017·兰州中考)已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
【解析】选A.根据等式的性质2,等式的两边同时乘以或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立,故在等式左右两边同时除以2y,可得=.
3.(2017·金华中考)若=,则=__________.
【解析】∵=,∴3a=2b,∴a=b,
∴===.
答案:
【一题多解】方法一:参数法求解,设a=2k,则b=3k,∴===.
答案:
方法二:逆用同分母分式加减法则求解,=+=+1=+1=.
答案:
- 5 -
4.能使=成立的条件是________.
世纪金榜导学号10164106
【解析】成立的条件是故x≠0且x≠-1.
答案:x≠0且x≠-1
5.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列,并使分子、分母的最高次项的系数都是正数.
(1). (2).
【解析】(1)==.
(2)==-.
6.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数.
(1). (2).
【解析】(1)==.
(2)==.
题组分式的化简
1.下列分式中,最简分式是 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.
选项
正误
分析
A
√
该分式不能化简,是最简分式
B
×
∵==,∴不是最简分式
- 5 -
C
×
∵==,
∴不是最简分式
D
×
∵==,∴不是最简分式
根据上述分析可知选项A中分式是最简分式.
2.下列约分正确的是 ( )
A.=x3 B.=0
C.= D.=
【解析】选C.A.=x4,故本选项错误;
B.=1,故本选项错误;
C.=,故本选项正确;
D.=,故本选项错误.
【方法技巧】约分的关键
约分的关键是找出分子与分母的公因式,当分子与分母是多项式时,要先把分式的分子与分母因式分解,然后约去分子与分母的公因式.
3.把分式中的a,b都扩大为原来的3倍,则分式的值 ( )
世纪金榜导学号10164107
A.扩大为原来的6倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.扩大为原来的3倍
【解析】选D.将分式中的a,b都扩大为原来的3倍,
得==·3,所以分式的值扩大为原来的3倍.
4.(2017·宜昌中考)计算的结果为 ( )
A.1 B. C. D.0
【解析】选A.根据整式的运算法则及分式的基本性质化简,原式===1.
- 5 -
5.化简=__________.
【解析】==.
答案:
6.先化简再求值.,其中a=-8,b=-4.
世纪金榜导学号10164108
【解析】原式==,
当a=-8,b=-4时,原式==.
已知a+=5,求的值.
【解析】∵a+=5,
∴=25,
即a2+2+=25,
∴a2+=23,
=a2+1+=23+1=24.
【母题变式】
[变式一]已知y=3xy+x,求代数式的值.
【解析】因为y=3xy+x,所以x-y=-3xy,当x-y=-3xy时,
===.
[变式二]已知x2-4xy+4y2=0,那么分式的值等于多少?
【解析】∵x2-4xy+4y2=0,
∴(x-2y)2=0,
∴x=2y,
∴==.
- 5 -
故分式的值等于.
[变式三]已知-=2,求的值.
【解析】∵-=2,
∴b-a=2ab,故a-b=-2ab,
∴====5.
- 5 -
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