5.3 分式的加减法
一课一练·基础闯关
题组分式的通分
1.下列说法中,正确的是 ( )
A.,的最简公分母是18a3b2
B.,的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
C.,,的最简公分母是-12x6
D.,,的最简公分母是(x+1)2(x-1)
【解析】选D.A.最简公分母是6a2b2,故本选项错误;
B.最简公分母是ab(x-y),故本选项错误;
C.最简公分母是12x3,故本选项错误;
D.最简公分母是(x+1)2(x-1),故本选项正确.
【方法技巧】(1)确定最简公分母的一般方法:
①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
②把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式;
③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.
(2)注意:
①分式通分的依据是分式的基本性质,关键是确定几个分式的最简公分母;
②通分中分母提出的负号要放在分数线前面,公分母前不带负号.
2.与通分时,分式分子与分母同乘的因式是 世纪金榜导学号10164116( )
A.6abc B.12a5b2c2 C.3abc D.3a2bc
【解析】选C.与的最简公分母是12a3b2c2.12a3b2c2÷4a2bc=3abc.
3.分式,,的最简公分母是________.
【解析】x2-1=(x+1)(x-1),因此最简公分母是10(x+1)(x-1)2.
- 6 -
答案:10(x+1)(x-1)2
4.通分:(1),,.
(2),,.
【解析】(1)∵最简公分母是2ab,
∴==,==,
==.
(2)∵最简公分母是3(x-y)2,
∴==,
=-=-
=,
===.
题组异分母分式的加减法
1.+的运算结果正确的是 ( )
A. B.
C. D.a+b
【解析】选C.+=+=.
2.(2017·陕西中考)化简-的正确结果为 ( )
A.1 B.
C. D.x2+y2
【解析】选B.-=-=-=.
3.化简-的结果是__________.
【解析】原式
=-=
- 6 -
=.
答案:
【一题多解】原式=-=-=.
答案:
4.若a2+5ab-b2=0,则-的值为________.
世纪金榜导学号10164117
【解析】由a2+5ab-b2=0⇒b2-a2=5ab,
∴-===5.
答案:5
5.(2017·郴州中考)先化简,再求值:-,其中a=1.
【解析】-=-
=
=
=,
当a=1时,原式==.
6.已知-=3,求的值.
世纪金榜导学号10164118
【解析】∵-=3,∴=3,
∴y-x=3xy
∴x-y=-3xy,
====.
题组整式与分式的加减法
1.化简-a-1的结果是 ( )
- 6 -
A. B.-
C. D.
【解析】选A.-a-1=-=.
【方法技巧】整式与分式相加减的方法
一个分式与一个整式相加减时,可以把整式当成一个整体,整式前面是负号时,要加括号,看成分母是1的分式进行通分,这样做不易出错.
2.计算:1-=________.
【解析】原式==.
答案:
3.化简:(1)a-b-.
(2)++2.
【解析】(1)原式=a-b-(a+b)
=a-b-a-b
=-2b.
(2)++2
=++2
=++2
=++
=
=.
题组分式的混合运算
1.化简:÷-的结果为 ( )
A. B.
- 6 -
C. D.a
【解析】选C.÷-=·-
=-==.
2.如果a+b=2,那么代数式·的值是 ( )
世纪金榜导学号10164119
A.2 B.-2 C. D.-
【解析】选A.·=·
=·=a+b=2.
【方法技巧】分式混合运算的方法
(1)异分母分式的加减运算中,注意将分式的分子与分母进行因式分解后,再进行运算.
(2)如果有括号,按先算小括号,再算中括号,最后算大括号的顺序计算.
(3)混合运算的结果必须化成最简分式或整式.
(4)分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到该分式的前面.
3.某工厂原计划a天生产b件产品,现要提前2天完成,则现在每天要比原来多生产产品________件.
世纪金榜导学号10164120
【解析】现在每天要比原来多生产产品
-=(件).
答案:
4.(2017·十堰中考)化简:÷.
【解析】原式=÷=·=.
5.(2017·威海中考)先化简÷,然后从-
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