4 分 式 方 程
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解分式方程的概念.
2.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.
过程性目标
掌握解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
情感态度目标
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
【重点难点】
重点:掌握分式方程的解法;会解能化成一元一次方程的分式方程
难点:分式方程解得情况,求待定系数
【教学过程】
一、创设情境
1.请写出与的最简公分母.
2.解一元一次方程-1=.
回顾最简公分母,了解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母打下基础.
二、探究归纳
在这一章的第一节《认识分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?
分析:这一问题中有哪些已知量和未知量?
已知量:造林总面积2 400公顷,实际每月造林面积比原计划多30公顷,提前4个月完成原任务.
未知量:原计划每月固沙造林多少公顷?
- 3 -
这一问题中有哪些等量关系?
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要________个月,实际完成一期工程用了________个月,根据题意,可得方程______________ __________.
例1.解下列分式方程:=
例2.解方程-=45
例3.解分式方程=-2
解法一: 将原方程变形为=-2
方程两边都乘以x-2 ,得: 1-x=-1-2
解这个方程,得:x=4
解法二: 将原方程变形为=-2
方程两边都乘以x-2,得: 1-x=-1-2(x-2)
解这个方程,得:x=2
你认为x=2是原方程的根?与同伴交流.
三、交流反思
1.解分式方程的基本思路是什么?
2.解分式方程有哪几个步骤?
3.什么是分式方程的增根?
4.验根有哪几种方法?
四、检测反馈
解方程:(1)= (2)+=4
五、布置作业
课本 P128 习题5.8 第1,2题
- 3 -
六、板书设计
分式方程定义
例题
七、教学反思
对于解分式方程,学生已经学过等式的基本性质,分式的通分,一元一次方程的解法,所以,解分式方程的根本是在于去分母,将分式方程化为整式方程,而要去分母,关键是方程的两边要同乘以最简公分母,因此,要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍,另外要给学生举一个例子,就是方程两边都乘以最简公分母时,要求每一项都乘以最简公分母,让学生看到去分母的过程,这样,就可以避免出现很多的问题,也能让学生理解得更透彻.在教学中,注意引导学生理解化归的思想,即将未知的知识转化成已知的知识,分式方程转化为整式方程.
- 3 -
微信/支付宝扫码支付