分式方程
一课一练·基础闯关
题组分式方程的概念及解法
1.下列方程:①=2; ②=2; ③y=x; ④=;
⑤y+1=; ⑥1+3(x-2)=7-x; ⑦y2-3=.
其中,分式方程有__________个. ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C.下列方程:
①=2;②=2;③y=x;④=;⑤y+1=;⑥1+3(x-2)=7-x;⑦y2-3=.
是分式方程的是:②④⑤,共3个.
【方法技巧】判断分式方程的方法
判断一个方程是不是分式方程关键是看分母中是否含有未知数.若有,则是分式方程;若没有,则不是分式方程.
2.(2017·成都中考)已知x=3是分式方程-=2的解,那么实数k的值为 世纪金榜导学号10164121( )
A.-1 B. 0 C.1 D.2
【解析】选D.根据题意,得-=2,解得k=2.
3.(2017·河南中考)解分式方程-2=,去分母得 ( )
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3
C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3
【解析】选A.∵1-x=-(x-1),
∴原方程可变形为-2=-,
方程左右两边同时乘以最简公分母(x-1),
得:1-2(x-1)=-3.
- 5 -
4.分式方程=的解是________.
【解析】=,
方程两边同乘以2x(x-3),得x-3=4x,
解得x=-1,
检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,
故原分式方程的解是x=-1.
答案:x=-1
5.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-4,,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
世纪金榜导学号10164122
【解析】根据题意得,=|-4|,解得x=.
经检验x=是原方程的解,
所以x的值为.
题组已知分式方程的根的情况求待定字母
1.(2017·聊城中考)如果关于x的分式方程-=1时出现增根,那么m的值为 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
【解析】选D.去分母得,m+2x=x-2①,把增根x=2代入①得,m=-4.
2.下列分式方程一定不会产生增根的是 ( )
A.=1 B.=1
C.=m D.=1
【解析】选B.因为分式方程一定不会产生增根,所以分母一定不会等于零.能保证分母不等于零的只有B选项|x|+1一定会大于零.
3.若分式方程=a无解,则a的值 ( )
世纪金榜导学号10164123
- 5 -
A.1 B.-1 C.±1 D.0
【解析】选C.在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),
整理得:x(1-a)=2a,
当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,
当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,
把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,
解得:a=-1.
4.(2017·龙东中考)若关于x的分式方程=的解为非负数,则a的取值范围是 ( )
A.a≥1 B.a>1
C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4
【解析】选C.去分母得:2(2x-a)=x-2,
解得:x=,
由题意得:≥0且≠2,
解得:a≥1且a≠4.
5.当a为何值时,关于x的方程+=会产生增根? 世纪金榜导学号10164124
【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2),得
2(x+2)+ax=3(x-2),
整理得(a-1)x=-10
若原分式方程有增根,
则x=2或-2是方程(a-1)x=-10的根.
把x=2或-2代入方程(a-1)x=-10中,
解得a=-4或6.
(2017·泸州中考)关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是__________.
- 5 -
【解析】+=3,
-=3,
x+m-2m=3x-6,
x=.
由题意得x=>0,解得m
微信/支付宝扫码支付