2 分式的乘除法
【教学目标】
知识技能目标
1.类比分数的乘除运算法则,探索分式的乘除运算法则.
2.理解分式的乘除运算法则,会进行简单的分式的乘除法运算.
过程性目标
能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
情感态度目标
通过师生讨论、交流,培养学生合作探究的意识和能力.
【重点难点】
重点:分式乘除法的法则
难点:分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算
【教学过程】
一、创设情境
复习小学学过的分数的乘除法运算.
计算,并说出分数的乘除法的法则:
(1)× (2)÷
分数乘以分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘.
二、探究归纳
×=,×=
÷=×=,÷=×=
猜一猜:×=________;÷=________
你能总结分式乘除法的法则吗?与同伴交流.
×=,÷=×=
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分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
例1:(1)· (2) ·
例2:(1)2xy2÷ (2)÷
例3:通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么,(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.
三、交流反思
通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算乘除法步骤:
当分式的分子与分母都是单项式时:
(1)乘法运算步骤是:①用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面;③约分.
(2)除法的运算步骤是,把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,其它与乘法运算步骤相同.
当分式的分子、分母中有多项式
①先分解因式;
②如果分子与分母有公因式,先约分再计算.
③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面.
最后的计算结果必须是最简分式.
四、检测反馈
化简:(1)·
(2)(a2-a)÷
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(3)÷
五、布置作业
课本P116 习题5.3 第1,2题
六、板书设计
分式乘除法法则
例题
七、教学反思
1.学生对于法则的运用不难,但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式,单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时,情况较差,另外在结果的化简上存在问题,化简意识不够,应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分,通过对分数的约分类比分式的约分,加强化简意识和能力.还有因式分解的基础知识不扎实,这些直接影响这节课的学习,这充分体现了数学知识是相关联的,所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识,进行有针对的练习.
2.类比法是学习新知识的好方法.
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