5.3 分式的乘除法
一课一练·基础闯关
题组分式的乘法与乘方运算
1.计算的结果是 ( )
A.- B.- C.- D.
【解析】选C.原式=-=-.
2.计算·的结果是 ( )
A.-m-1 B.-m+1 C.-mn+m D.-mn-m
【解析】选B.
·=·=-m+1.
3.(2017·扬州中考)若=2,=6,则=__________.
【解析】运用整体思想,根据分式的乘法法则×==2×6=12.本题也可采用“统一变量法”求解,由=2,可以得到a=2b,同理可以得到c=,所以=2b÷=12.
答案:12
4.(2017·沈阳中考)·=__________.
【解析】根据“分式的化简求值方法”,先将括号内的进行通分,各分子、分母因式分解,再约分.·=·=.
答案:
5.已知=≠0,求代数式·(a-2b)的值.
世纪金榜导学号10164109
【解析】由=≠0得,a=b,
·(a-2b)=·(a-2b)=,
将a=b代入上式,===.
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【一题多解】对于=≠0的运用,可设==k(k≠0),
得a=2k,b=3k,再代入化简后的,
得==.
6.已知x-3y=0,求·(x-y)的值.
世纪金榜导学号10164110
【解析】·(x-y)
=·(x-y)=.
当x-3y=0时,x=3y.原式===.
题组分式的除法运算及乘除混合运算
1.下列运算正确的是 ( )
A.÷(a+b)=1
B.=a+1
C.÷=a-1
D.2ab÷=3b4
【解析】选C.A.÷(a+b)=,所以A选项不正确;
B.==,所以B选项不正确;
C.÷=·=a-1,所以C选项正确;
D.2ab÷=2ab·=,所以D选项不正确.
2.计算8a2b4·÷的结果是 ( )
A.-12a B.12a C.-3a D.3a
【解析】选B.8a2b4·÷
=8a2b4··=12a.
【方法技巧】分式乘除混合运算的技巧
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(1)将分式的乘除混合运算统一化成乘法运算,这样可以运用乘法交换律和结合律从而使运算简便.
(2)通常情况下,计算的最后结果要使分子和分母的符号都为正号.
3.使代数式÷(x+2)-25有意义的x的值是 世纪金榜导学号10164111( )
A.x≠3且x≠-2
B.x≠3且x≠4
C.x≠3且x≠-3
D.x≠3且x≠4且x≠-2
【解析】选D.∵代数式÷(x+2)-25
有意义,∴x-3≠0且x-4≠0且x+2≠0,
∴x≠3且x≠4且x≠-2.
4.(2017·枣庄中考)化简:÷=______.
【解析】÷=·=.
答案:
5.化简:·÷=__________.
【解析】原式=-··=-.
答案:-
6.(2017·百色中考)已知a=b+2018,求代数式·÷的值. 世纪金榜导学号10164112
【解析】·÷
=·÷
=·×(a+b)(a-b)
=2(a-b),
当a=b+2018即a-b=2018时,原式=2(a-b)=4036.
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观察下面一列单项式:
x,-x2,x3,-x4,x5,…
世纪金榜导学号10164113
(1)计算这列单项式中,一个单项式与它前一项的商,你有什么发现?
(2)根据你发现的规律写出第n个单项式.
【解析】(1)∵=-x;=-x;…
∴从第二个单项式开始,每个单项式与它前一个单项式的商为-x.
(2)∵通过观察可得:n为奇数时,单项式为正数.x的指数为n时,-的指数为(n-1).
∴第n个单项式的表达式为xn.
【母题变式】
已知:y1=2x,y2=,y3=,…,y2004=,求y1·y2004的值.
【解析】y1=2x,y2==,y3==2x,y4=,…,y2004=,
则y1·y2004=2x·=2.
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