第十五章 分 式
15.1 分 式
15.1.1 从分数到分式
知识要点基础练
知识点1 分式的概念
1.(贺州中考)下列式子中是分式的是(C)
A. B. C. D.
2.在式子(x2+1),(x-y),0中,是分式的有 (x-y) ,是整式的有 (x2+1),0 .
知识点2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式有意义,则实数x的取值范围是 x≠4 .
4.若分式无意义,则x的值为 ±1 .
5.当x取什么值时,下列分式有意义?
(1);(2);(3);(4).
解:(1)要使有意义,则分母2x≠0,即x≠0.
(2)要使有意义,则分母3x-5≠0,即x≠.
(3)要使有意义,则分母x2-1≠0,即x≠±1.
(4)因为x无论取什么值,x2+2>0,所以x取任何实数,分式都有意义.
知识点3 分式的值为零的条件
6.在分式中,当y= 时,分式无意义;当y= - 时,分式的值为零.
7.若分式的值为零,则x的值是 1 .
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知识点4 分式的实际应用
8.列式表示下列各量:
(1)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为m克,再称得剩余电线的质量为n克,那么原来这卷电线的总长度是 米.
(2)李老师骑自行车用了m小时到达离家n千米的商场,则李老师的平均速度为 千米/时;若乘公共汽车则可少用0.2小时,则公共汽车的平均速度是 千米/时.
综合能力提升练
9.在式子(1-x),+x中,分式共有(A)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.无论x取什么数时,总是有意义的分式是(A)
A. B.
C. D.
11.当x=2时,其值为零的分式是(C)
A. B.
C. D.
12.分式中,当x=-a时,下列结论正确的是(B)
A.分式值为0
B.a≠-时,分式的值为0
C.分式无意义
D.当a≠时,分式无意义
13.下列关于分式的判断,错误的是(D)
A.当x=0时,分式的值为0
B.当x≠-3时,分式有意义
C.无论x为何值,分式的值总为正数
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D.无论x为何值,分式的值不可能为整数
14.若分式的值为0,则x的值是 -2 .
15.某种长途电话的收费标准如下:接通电话的第1分钟收费a元,之后的每一分钟收费b元.若某人打该长途电话共花费10元,则此人打长途电话的时间是 +1 分钟.
16.已知分式.
(1)当x为何值时,该分式有意义;
(2)当x为何值时,该分式无意义;
(3)当x为何值时,该分式的值为零.
解:(1)当a2+2a+1≠0,即a≠-1时,分式有意义.
(2)当a=-1时,分式无意义.
(3)当即a=1时,分式的值为0.
17.已知分式,当x=3时,分式的值不存在;当x=-1时,分式的值等于0.求的值.
解:∵当x=3时,分式的值不存在,∴3+n=0,解得n=-3;
∵当x=-1时,分式的值等于0,∴-2-m=0,解得m=-2,
∴原式==13.
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18.已知河边两地相距s千米,船在静水中航行的速度是a千米/时,水流的速度是b千米/时,则此船往返一次所需要的时间是多少小时?
解:由已知可得船在顺水中航行所用时间为小时,在逆水中航行所用时间为小时,
则此船往返一次所需要的时间是小时.
拓展探究突破练
19.已知分式,且不论x取何实数,该分式总有意义.求m的取值范围.
解:因为x2-6x+m=x2-6x+9-9+m=(x-3)2+m-9,且(x-3)2≥0,
所以当m-9>0,即m>9时,不论x取何实数,总有意义.
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