第2课时 列分式方程解决实际问题
知识要点基础练
知识点 列分式方程解决实际问题
1.某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;③ ,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程:=1,则方案③中被墨水污染的部分应该是(B)
A.甲先做4天 B.甲、乙合做4天
C.甲先做工程的 D.甲、乙合做工程的
2.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,则所列方程为 =4 .
3.(扬州中考)星期天,小明和小芳从同一小区门口同时出发,沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,结果小明比小芳早6分钟到达,求小芳的速度.
解:设小芳的速度是x米/分钟,则小明的速度是1.2x米/分钟,根据题意得,
=6,解得x=50,经检验x=50是原方程的解.
答:小芳的速度是50米/分钟.
4.甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产30个,甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等,设甲车间平均每小时生产x个零件,请按要求解决下列问题:
(1)根据题意,填写下表:
车间
零件总个数
平均每小时生产零件个数
所用时间
600
x
4
甲车间
乙车间
900
x+30
(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件?
解:(2)根据题意,得,
解得x=60,x+30=90.
经检验x=60是原方程的解,且符合题意.
答:甲车间每小时生产60个零件,乙车间每小时生产90个零件.
综合能力提升练
5.(达州中考)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月份的水费则是30元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的是(A)
A.=5 B.=5
C.=5 D.=5
6.(河北中考)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是(B)
A.-5 B.+5
C.=8x-5 D.=8x+5
7.某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5元;第二次再去买该小商品时,发现每一件(12个)降价0.8元,他第二次购买该小商品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,该顾客第一次买的小商品的个数是(D)
A.5 B.20
C.40 D.60
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8.为了创建园林城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运的趟数是甲车的2倍,则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为 15 .
9.某超市第一次用3000元购进某种干果销售,第二次又调拨9000元购进该种干果,但第二次的进价比第一次进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市先按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的600千克按原售价的7折售完.超市两次销售这种干果共盈利 5280 元.
10.(通辽中考)一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,1小时后比原来的速度加快,比原计划提前24 min到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
解:设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时,
根据题意可得=1+,解得x=80,
经检验得x=80是原方程的根.
答:汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.
11.某工程队修建一条长1200米的道路,采用新的施工方式,工作效率提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加多少?
解:(1)设原计划每天修建道路x米,
根据题意,得+4,解得x=100,
经检验x=100是原方程的解.
答:原计划每天修建道路100米.
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,
根据题意,得+2,解得y=20,
经检验y=20是原方程的解.
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答:实际平均每天修建道路的工作效率比原计划增加20%.
拓展探究突破练
12.某学校2016年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元?
(2)2017年为响应“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对这两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?
解:(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20)元,
根据题意,得=2×,
解得x=50,x+20=70.
经检验x=50是原方程的解.
答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元.
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得50×(1+10%)×(50-y)+70×(1-10%)y≤2900,解得y≤18.75.
因此最多可购买18个乙种足球.
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