15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
知识要点基础练
知识点1 分式方程的概念
1.下列方程中,不是分式方程的是(B)
A.x-=1 B.=x
C. D.x+
2.有下列方程:①2x+=10;②x-=2;③-3=0;④=0.属于分式方程的有(B)
A.①② B.②③
C.③④ D.②④
知识点2 分式方程的解法
3.小明解方程=1的过程如下,他的解答过程中从第(A)步开始出现错误.
解:去分母,得1-(x-2)=1,①
去括号,得1-x+2=1,②
合并同类项,得-x+3=1,③
移项,得-x=-2,④
系数化为1,得x=2.⑤
A.① B.② C.③ D.④
4.解分式方程-2=,去分母得 1-2(x-1)=-3 .
5.解下列分式方程:
(1);
解:方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9,解得x=9.
检验:当x=9时,x(x-3)≠0,
5
所以x=9是原分式方程的解.
(2);
解:方程两边同乘3(3x-1),得2(3x-1)+3x=1,
解得x=.
检验:当x=时,3(3x-1)=0,因此x=不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.
(3).
解:方程两边乘(x+2)(x-2),得x+2(x-2)=x+2,解得x=3.
检验:当x=3时,(x+2)(x-2)≠0,
所以x=3是原分式方程的解.
综合能力提升练
6.下列方程:①=2;②y=x;③;④y+1=;⑤1+3(x-2)=7-x;⑥y2-3=.其中分式方程有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(鄂尔多斯中考)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中较小的数,如:min{3,5}=3.按照这个规定.方程min{-2,-3}=的解为(D)
A.-2 B.-3 C. D.
8.对于非零实数a,b,规定ab=.若2(2x-1)=1,则x的值为 .
9.关于x的分式方程+5=有增根,则m的值为 4 .
10.已知关于x的分式方程的解是非负数,那么a的取值范围是 a≥1且a≠9 .
【变式拓展】若关于x的分式方程=2-的解为正数,则满足条件的正整数m的值为(C)
A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3
11.解分式方程:
(1)+1=;
解:方程两边乘(x-1)(x+2),得3+(x-1)(x+2)=x(x+2),解得x=1.
5
检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,
因此x=1不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
(2).
解:两边通分,得
,
,
6x=36,
x=6.
经检验,x=6是原分式方程的解.
12.如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是-2和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
解:由已知可得-2+=0,解得x=4,
经检验x=4是原分式方程的解.
13.已知关于x的方程(a-1)x+2x=2的解是分式方程=1的根,求a的值.
解:分式方程去分母得x2+2x+1+4=x2-1,解得x=-3,
经检验x=-3是分式方程的解,
把x=-3代入已知方程得-3a+3-6=2,
解得a=-.
14.若关于x的方程无解,求m的值.
5
解:方程两边都乘以(x-1)(x-2),得
x-2+m(x-1)=2m+2.
化简,得(x-3)m=4-x.
原分式方程的增根是x=1或x=2.
当x=1时,-2m=3,解得m=-;
当x=2时,-m=2,解得m=-2.
另当整式无解时,有m+1=0得出m=-1.
综上所述,m=-1或-或-2.
拓展探究突破练
15.阅读下面材料,解答后面的问题.
解方程:=0.
解:设y=,则原方程化为y-=0,
方程两边同时乘以y,得y2-4=0,解得y=±2,
经检验,y=±2都是方程y-=0的解.
∴当y=2时,=2,解得x=-1;当y=-2时,=-2,解得x=,
经检验,x=-1或x=都是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-1或x=.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
若在方程=0中,设y=,则原方程可化为y-=0.
问题:模仿上述换元法解方程:-1=0.
解:原方程化为=0,设y=,则原方程化为y-=0,
方程两边同时乘以y,得y2-1=0,解得y=±1,
经检验,y=±1都是方程y-=0的解.
当y=1时,=1,该方程无解;当y=-1时,=-1,解得x=-.
5
经检验,x=-是原分式方程的解,∴原分式方程的解为x=-.
5
微信/支付宝扫码支付