3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学上（ RJ ） 教学课件 3.2 解一元一次方程（一） —— 合并同类项与移项 第三章 一元一次方程 第 2 课时 用移项的方法解一元一次方程 学习目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法 . （难点） 2. 学会解形如 “ ax+b = cx+d ” 的一元一次方程 . ( 重点） 导入新课 问题引入 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 1. 解方程： 怎样才能使它向 （ a 为常数）的形式转化呢？ 讲授新课 用移项解一元一次方程 一 合作探究 请运用等式的性质解下列方程 (1)4 x － 15 = 9 解：两边都减去 5 x , 得 － 3 x = － 21 ． 系数化为1，得 x = 6 ． (2) 2 x = 5 x － 21 解 : 两边都加上 15 , 得 系数化为1，得 x = 7 ． 合并同类项 ,得 合并同类项 ,得 4 x = 24 ． 2 x = 5 x – 21 4 x – 15 = 9 + 15 + 15 –5 x –5 x 4 x － 15 = 9 4 x = 9+15 2 x = 5 x － 21 2 x － 5 x = － 21 4 x = 9+15 ． 2 x － 5 x = － 21 ． 你能发现什么吗？ 4 x － 15 = 9 ① 4 x = 9 +15 ② 这个变形相当于把 ①中的 “ – 15” 这一项 由方程① 到方程 ② , “– 15” 这项移动后，发生了什么 变化 ? 改变了符号 从方程的 左边 移到了方程的 右边 . － 15 4 x － 15 = 9 4 x = 9+15 2 x = 5 x － 21 ③ 2 x － 5 x = － 21 ④ 这个变形相当于把 ③ 中的 “ 5 x ” 这一项 由方程 ③ 到方程 ④ , “ 5 x ” 这项移动后，发生了什么 变化 ? 改变了符号 从方程的 右边 移到了方程的 左边 . 5 x 2 x = 5 x － 21 2 x － 5 x = － 21 一般地 , 把方程中的某些项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项 . 2 x = 5 x – 21 2 x –5 x = – 21 4 x –15 = 9 4 x = 9 +15 移项目的 一般地，把 所有含有未知数的项 移到方程的左边，把 所有常数项 移到方程的右边，使得一元一次方程更接近 “ x = a ” 的形式 . 注：移项要变号 移项定义 例 1 解方程 移项时需要移哪些项？为什么？ 典例精析 解：移项，得 合并同类项 ,得 系数化为 1 ，得 移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！ 练一练 1. 下列移项正确的是（ 　 ） A．由2＋ x ＝8，得到 x ＝8＋2 B．由5 x ＝－8＋ x ，得到5 x ＋ x ＝ －8 C．由4 x ＝2 x ＋1，得到4 x －2 x ＝1 D．由5 x －3＝0，得到5 x ＝－3 C 列方程解决问题 二 例 2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t ；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2 ： 5 ，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考： ①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量 － 200 吨 = 新工艺排水量 +100 吨 解：若设新工艺的废水排量为 吨，则旧工艺的废水排量为     吨；由题意得到的等量关系： 可列方程为： 2 x 5 x 移项，得 系数化为 1 ，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为  500  吨； 1. 下面是两种移动电话计费方式： 方式一 方式二 月租费 50 元 / 月 10 元 / 月 本地通话费 0.30 元 / 分 0.5 元 / 分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？ 练一练 解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10 ＋ 0.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10 ＋ 0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 　　系数化为1，得 t=400. 　　答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 2. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑 4 米，小刚每秒跑 6 米 . 若 小刚站 在百米起点处， 小明站 在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后 小刚追上小明？ 4 x 10 6 x 解：设 小刚 x 秒后追上 小明 . 可得方程： 4 x ＋ 10 ＝ 6 x 移项，得 4 x － 6 x ＝－ 10 合并同类项，得 － 2 x ＝－ 10 系数化为 1, 得 x ＝ 5. 答： 小刚 5 秒后追上 小明 . 当堂练习 1. 解下列一元一次方程： 2. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答案：这个班有 56 个学生 . 答案： (1) x = - 2 (2) t =20 (3) x = - 4 (4) x =2 课堂小结 （ 1 ）一般地 , 把方程中的某些项改变符号后 , 从方程的一边移到另一边 , 这种变形叫做 移项 . （ 2 ）移项的 依据 是 等式的性质 1 . 1. 移项 2. 解形如“ ax+b = cx+d ” 的方程的一般步骤： (1) 移项； (2) 合并同类项； (3) 化未知数的系数为 1. 见 《 学练优 》 本课时练习 课后作业