第三章 一元一次方程
3.4
实际问题与一元一次方程
第
1
课时 产品配套问题和工程问题
桦南实验中学
刘志贵
1.
理解配套问题、工程问题的背景
.
2.
分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系
.(
难点）
3.
掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程
.
(
重点
)
学习目标
导入新课
问题引入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用
.
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
讲授新课
产品配套问题
一
例
1
某车间有
22
名工人，每人每天可以生产
1 200
个螺钉或
2 000
个螺母
. 1
个螺钉需要配
2
个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1 200
螺母
2 000
×
＝
1 200
x
×
＝
人数和为
22
人
22
－
x
螺母总产量是螺钉的
2
倍
2 000(22
－
x
)
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，
(22
－
x
)
名工人生产螺母
.
列方程
2 000(22
－
x
)
＝
2×1 200
x .
解方程，得
5(22
－
x
)
＝
6
x
，
110
－
5
x
＝
6
x
，
x
＝
10.
22
－
x
＝
12.
答：应安排
10
名工人生产螺钉，
12
名工人生产螺母
.
等量关系：螺母总量
=
螺钉总量
×2
做一做
一套仪器由一个
A
部件和三个
B
部件构成
.
用
1
立方米钢材可做
40
个
A
部件或
240
个
B
部件
.
现要用
6
立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做
A
部件，多少钢材做
B
部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：根据题意知
B
部件的数量是
A
部件数量的
3
倍这一等量关系式得方程
.
解：设应用
x
立方米钢材做
A
部件，则应用（
6
－
x
)
立方米做
B
部件，根据题意
，列
方程
3×
40
x
=(6
－
x
) ×240
解方程，得
x
=(6
－
x
) ×2
3
x
=12
x
=4
答：应用4立方米钢材做A部件，应用2立方米钢材做B部件
.
方法规律：
生产配套问题通常从配套后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程
.
工程问题
二
例
2
生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要
40 h
完成
.
现计划由一部分人先做
4 h
，然后增加
2
人与他们一起做
8 h
，完成这项工作
.
假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x
＋
2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量
1
解：设
先
安排
x
人做
4 h
，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得
4
x
＋
8(
x
＋
2)
＝
40
，
4
x
＋
8
x
＋
16
＝
40
，
12
x
＝
24
，
x
＝
2.
答：应先安排
2
人做
4
小时
.
前部分工作总量
+
后部分工作总量
=
总工作量
1
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天
.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
分析
：
把工作量看作单位“
1‘”
，则甲的工作效率为
,
1
12
乙的工作效率为
,
1
24
根据工作效率×工作时间=
工作量，列方程
.
解：设要
x
天可以铺好这条管线，由题意得
1
12
x
+
1
24
x
=1
解方程，得
x
=8
答：要
8
天可以铺好这条管线
.
做一做
解决工程问题的思路：
1.
三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量
=
工作效率
×
工作时间
.
若把工作量看作
1
，则工作效率
=
2.
相等关系：
(1)
按工作时间，各时间段的工作量之和
=
完成的工作量
.
(2)
按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量
+
乙的工作量
=
完成的工作量
.
要点归纳
当堂练习
1.
某家具厂生产一种方桌，
1
立方米的木材可做
50
个桌面或
300
条桌腿，现有
10
立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？
(
一张方桌有
1
个桌面，
4
条桌腿
)
解：设用
x
立方米的木材做桌面，则用
(10
－
x
)
立方米的木材做桌腿
.
根据题意，得
4×50
x
=300(10
－
x
)
，
解得
x
=6
，所以
10
－
x
=4
，
可做方桌为
50×6=300(
张
).
答：用
6
立方米的木材做桌面，
4
立方米的木材做桌腿，可做
300
张方桌
.
2.
一项工作，甲独做需
18
天，乙独做需
24
天，如果两人合做
8
天后，余下的工作再由甲独做
x
天完成，
那么所列方程为
____
_____
___.
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解
(
x=a
)
检验
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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