导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优七年级数学上（
RJ
）
教学课件
3.3
解一元一次方程（二）
——
去括号与去分母
第三章 一元一次方程
第
2
课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标
1.
掌握含有分数系数的一元一次方程的解法
.
(
重点）
2.
熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程
.
（难点）
导入新课
情境引入
问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
33
，求这个数？
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
—
纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德
1858
年找到的纸草上．经破译，上面都是一些方程，共
85
个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题
.
纸莎草文书
你能解决以上古代问题吗？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是
用方程方法解方便？
请你列出本题的方程
.
结论：设这个数是
x
，则可列方程
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好
.
总结：
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些
.
讲授新课
解含分母的一元一次方程
一
合作探究
2.
去分母时要注意什么问题
?
想一想
1.
若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
?
解方程：
系数化为
1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意
:(1)
为什么同乘各分母的最小公倍数
6
；
(2)
小心漏乘
,
记得添括号
典例精析
例
1.
解下列方程：
解：去分母
(
方程两边乘
4)
，得
2(
x
+
1)
－
4
=
8
+ (2
－
x
)
去括号，得
2
x
+2
－
4=8+2
－
x
移项，得
2
x
+
x
=8+2
－
2+4
合并同类项，得
3
x
=
12
系数化为
1
，得
x
=
12
解：去分母
(
方程两边乘
6)
，得
18
x+
3
(
x
－
1) =
18
－
2 (2
x
－
1
)
去括号，得
18
x+
3
x
－
3 =18
－
4
x
+2
移项，得
18
x+
3
x+
4
x
=18
+2+3
合并同类项，得
25
x
=
23
系数化为
1
，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得
4
x
－
1
－
3
x
+6=1
移项，合并同类项，得
x
=4
去括号符号错误
约去分母
3
后，
(2
x
－
1)×2
在去括号时出错
.
观察与思考
方程右边的“
1”
去分母时漏乘最小公倍数
6
1.
去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的
；
2.
去分母的依据是
，去分母时不能漏乘
；
3.
去分母与去括号这两步分开写，
不要跳步
，防止忘记变号
.
最小公倍数
等式性质
2
没有分母的项
要点归纳
例
2
火车用
26
秒的时间通过一个长
256
米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以
16
秒的时间通过了长
96
米的隧道，求火车的长度．
去分母解方程的应用
二
解：设火车长度为
x
米，列方程
解得
x
＝
160
答：火车的长度为
160
米．
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有
x
只，列方程
解方程，得
x
＝
36
做一做
答：这群大雁有
36
只
.
当堂练习
C
D
3.
解下列方程
:
答案：
课堂小结
变形名称
具体的做法
去分母
乘所有的分母的最小公倍数
.
依据是等式性质二
去括号
先去小括号
,
再去中括号
,
最后去大括号
.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边
,
常数项移到另一边
.“
过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加
.
依据是乘法分配律
系数化为
1
在方程的两边除以未知数的系数
.
依据是等式性质二
.
解一元一次方程的一般步骤
:
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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