小结与复习
第三章 一元一次方程
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
学练优七年级数学上（
RJ
）
教学课件
要点梳理
一、方程的有关概念
1.
方程
：含有未知数的等式叫做方程．
2.
一元一次方程的概念
：只含有
____
个未知数，未知数的次数都是
____
，等号两边都是
___
__
_
，
这样的方程叫做一元一次方程．
3.
方程的解
：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
4.
解方程
：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
整式
等式的性质：
(1)
等式两边加
(
或减
)
同一个数
(
或式子
)
，结果仍相等．如果
a
＝
b
，那么
a±____
＝
b±c
.
(2)
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相等．如果
a
＝
b
，那么
ac
＝
___
或
____
＝
____(c≠0)
．
二、等式的基本性质
bc
c
解一元一次方程的一般步骤：
(1)
去分母
：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2)
去括号
：注意括号前的系数与符号．
(3)
移项
：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项
移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4)
合并同类项
：把方程化成
ax
＝
b(a≠0)
的形式．
(5)
系数化为
1
：方程两边同除以
x
的系数，得
x
＝
m
的形式
三、一元一次方程的解法
1.
列方程
(
组
)
的应用题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为
x.
列：根据题意
寻找等量关系
列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案
(
包括单位
)
．
[
注意
]
审题是基础，找等量关系是关键
.
四、实际问题与一元一次方程
2.
常见的几种方程类型及等量关系：
(1)
行程问题中基本量之间关系：路程＝速度
×
时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③流水问题：
v
顺
＝
v
静
＋
v
水
，
v
逆
＝
v
静
－
v
水．
考点讲练
考点一 方程的有关概念
【
解析
】
将
x
＝
2
代入方程得
1
＋
a
＝－
1
，
得
a
＝－
2.
C
针对训练
1.
若
(
m
＋
3)
x
|
m
|
－
2
＋
2
＝
1
是关于
x
的一元一次方程，
则
m
的值为
________
．
3
为什么
m
的值不
能为
－
3
？
考点二 等式的基本性质
【
解析
】
选项
A
的变形是在等式左边减去
x
，等式右边减去
(
x
＋
2)
是错误的；
B
的变形是在方程两边都除以
x
，是错误的；
C
在依据规则将系数化为
1
中出错；
D
正确．
D
针对训练
B
注意：
a
可能为
0
考点三 一元一次方程的解法
【
解析
】
对于第
(1)
题，将方程的两边同乘以
12
，约去分母，然后求解；对于第
(2)
题，先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．
针对训练
考点四 实际问题与一元一次方程
例
4
.
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为
7 km/h
，水流速度为
2 km/h
，往返一次共用
28 h
，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是
x
km，
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
依题意得
解得
x
=90
答：甲、乙两码头之间的距离是
90
km
针对训练
4.
小明从家里骑自行车到学校，每小时骑
15
千米，可早到
10
；每小时骑
12
千米
，就会迟到
5
，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设
他家到学校的路程是
x
千米
，
依题意得
解得
x
=15
答：他家到学校的路程是
15
千米
.
例
5
一项工作，甲单独做
8
天完成，乙单独做
12
天完成，丙单独做
24
天完成．现甲、乙合作
3
天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设
乙、丙还要
x
天才能完成这项工作，
相等关系：甲、乙合作
3
天的工作量
+
乙、丙合作的工作量
=1
．
依题意得
解得
x
=3
答：
乙、丙还要
3
天才能完成这项工作
针对训练
5.
一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩余部分的 ，还剩下
42
公顷，则这片地共有
公顷
.
【
解析
】
设这片地共有
x
公顷
.
由题意，得
解
得
x
=189.
189
课堂小结
去括号
移项
合并同类项
方程的概念
概念
实际问题
去分母
系数化为
1
解法步骤
方 程
一元一次方程
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
微信/支付宝扫码支付