3.1.1 一元一次方程.ppt

3.1 从算式到方程 第三章 一元一次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学上（ RJ ） 教学课件 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念 . （难点） 2. 理解一元一次方程、方程的解等概念 .( 重点） 导入新课 问题引入 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h ，卡车的行驶速度是 60 km/h ，客车比卡车早 1 h 经过 B 地， A ， B 两地间的路程是多少？ A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h (1) 客车每小时比卡车每小时多行多少 km ？ (2) 当客车到达 B 地时客车比卡车多走多少 km ？全程走了多少时间呢 ? (3) 你能用算术的方法算出 AB 之间的路程了吗 ? A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 70-60=10km 卡车 1h 的路程 讲授新课 方程及一元一次方程的概念 一 分析 : （ 1 ）上述问题中涉及到了哪些量？ 自主学习 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h ，卡车的行驶速度是 60 km/h ，客车比卡车早 1 h 经过 B 地， A ， B 两地间的路程是多少？ A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h （ 2 ）如果将 AB 之间的路程用 x 表示， 用含 x 的式子表示下列时间关系： 客车行完 AB 全程所用时间： 卡车行完 AB 全程所用时间： 两车所用的时间关系： 客车比卡车早到 1h 即：（ ） - （ ） =1 把文字用符号替换为： 卡车用时 客车用时 方程 含有未知数的等式叫做 方程 . ① ② 小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？ 做一做 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×” . (1) - 2+5=3 ( ) (2) 3 x - 1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x ﹥3 ( ) (5) x +y =8 ( ) (6) 2x 2 - 5 x +1=0 ( ) √ × √ × √ × 合作探究 A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h （ 3 ）如果用 y 表示客车行完 AB 的总时间，你能从客车与卡车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？ 方 程： 70 y=60 （ y+1 ） 等量关系 : 客车 y 小时路程 = 卡车（ y+1 ）走的路程 （ 4 ）如果用 z 表示卡车行完 AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗 ? 方 程： 70 （ z-1 ） =60z 等量关系：卡车 z 小时路程 = 客车提前 1 小时走的路程 A B 客车 卡车 客车 卡车 1 h 70 km/h 60 km/h 比较： 列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式 : 列出的算式表示解题的计算过程 , 只能用已知数 . 对于较复杂的问题 , 列算式比较困难 . 列方程 : 方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数 , 又可用未知数 , 解决问题比较方便 . 刚才列的方程 , 有什么特点？ 只含有 一 个 未知数 , （ 一元 ） （ 一次 ） 未知数的 次数 都是 1, 等号两边都是整式， 这样的方程叫做 一元一次方程 . 70 y=60 （ y+1 ） 70 （ z-1 ） =60z 下列哪些是一元一次方程？ （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ；（ 4 ） ； （ 5 ） ；（ 6 ） ． （ 7 ） 做一做 √ √ 典例精析 例 1 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 解：设正方形的边长为 x cm. 等量关系：正方形边长 ×4= 周长 . 列方程： . x 列方程 二 (2) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h ？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到 2450 h 等量关系：已用时间 + 再用时间 = 检修时间 . 列方程： . (3) 某校女生占全体学生数的 52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x ，那么女生数为 0.52 x ， 男生数为 (1 － 0.52) x . 等量关系：女生人数 - 男生人数 =80 列方程： 0.52x- (1 － 0.52) x= 80 请同学们思考： （ 1 ）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （ 2 ）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法 . 抓关键句子找等量关系 方程的解 三 对于方程 4 x =24 ，容易知道 x =6 可以使等式成立， 对于方程 170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 . x １ ２ ３ ４ ５ ６ … … 我们知道当 x =5 时， 170+15 x 的值是 245 ，所以方程 170+15x=245 中的未知数的值应是 5 ． 185 200 215 230 245 260 170+15 x 思 考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的 解 . 求方程解的过程叫做 解方程 . x =420 是 方程的解吗 ? 　　　　　 １ . 将数值代入方程左边进行计算， ２ . 将数值代入方程右边进行计算， ３ . 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 方法归纳 当堂练习 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出是不是一元一次方程 （ 1 ）环形跑道一周长 400m ，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m ？ （ 2 ）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解： （ 1 ）设沿跑道跑 x 周， （ 2 ）设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20- x ) 支， 是一元一次方程． 是一元一次方程 （ 3 ）一个梯形的下底比上底多 2 cm ，高是 5 cm ， 面积是 40 cm 2 ，求上底． 解： （ 3 ）设上底为 x cm ， 是一元一次方程 . 课堂小结 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是 1 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 . 2. 方程的解： 解 方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个 值 就是方程的解 .