11.6 一元一次不等式组
11.6 一元一次不等式组（1）
教学目标
1．知道什么是一元一次不等式组；
2．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴解简单的一元一次不等式组．
3．借助数轴掌握一元一次不等式组解集的几种情况，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数
学美．
教学重点 借助数轴求一元一次不等式组解集．
教学难点 一元一次不等式组解集的概念．
教学过程（教师） 学生活动 二次备课
一、情境引入
小丽早晨 7 时 30 分骑自行车上学，要在 7 时 50 分至
7 时 55 分之间到达离家 3400m 的学校，小丽骑自行车的速
度应在什么范围内？
（1）如果设小丽骑自行车的速度为 x m/min．你可以
列出几个不等式？
学生积极思考、回忆
旧 知 ， 会 列 出
这样的不等式．
（2）所列的几个不等式有什么相同之处？ 学生会说出许多相
似之处，如都是不等式，
都含有 3400，都有一个未
知数，未知数都代表同一
个意思等．
二、讲授新课
（1）讲一讲：
不等式解集的概念：这时有未知数 x 同时满足两个不
等 式 ， 把 这 两 个 不 等 式 联 立 在 一 起 ， 可 以 记 作
．
像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立
在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
理解、记忆．
20 3400 25 3400x x≤ ≥，
20 3400
25 3400
x
x
≤
≥
，
．（ 2 ） 议 一 议 ： 如 何 找 出 使 ① 与
②都成立的未知数 x 的值？
问题 1 如何在数轴上表示使不等式
成立的未知数 x 的值？
问题 2 如何在数轴上表示使不等式
成立的未知数 x 的值？
问题 3 观察所画图形，使不等式 、
都成立的未知数 x 的值有多少个？
不等式组的解集的概念：不等式组中所有不等式解集
的公共部分，叫做不等式组的解集．
解不等式组的概念：求不等式组的解集的过程叫做解
不等式组．
学生在同一个数轴
上把两个不等式的解集
分别表示出来后，观察图
形回答议一议的问题．
（3）例题 1 利用数轴确定不等式组 的解集．
学生跟随老师共同
完成．
（4）练一练：利用数轴确定下列不等式组的解集
①不等式组 的解集是 ；
②不等式组 的解集是 ；
③不等式组 的解集是 ；
④不等式组 的解集是 ．
学生独立完成．
（5）例题 2：利用数轴确定不等式组 的解
集．
学生独立完成．
340020 ≤x
340025 ≥x
340020 ≤x
340025 ≥x
340020 ≤x
340025 ≥x
<
−≤
2
1
x
x
−≥
>
1
2
x
x
−<
−<
1
2
x
x
>
<
1
4
x
x
−<
>
4
5
x
x
>−
<
21
102
x
x三、巩固提高
1．（1）不等式组 的解集在数轴上表示正
确的是（ ）
（2）不等式组 的负整数解是（ ）
A．－2，0，－1； B．－2；
C．－2，－1； D．不能确定．
2．课本 P135“练一练”1、2．
第一题由学生回答，
第二题由学生板演．
四、小结
通过今天的学习，你知道什么是一元一次不等式组的
解集了吗？求一元一次不等式组的解集的一般方法是什
么？用数轴找解集是什么数学思想？
共同小结．
五、课后作业
1．课本 P137-138 页第 1、2 题；
2．如图所示，请你写出一个解集符合图形的一元一
次不等式组；
3．（思考题）一元一次不等式组 （a≠b）的解
集为 x＞a，则 a 与 b 大小关系为__________．
课后完成必做题，并
根据自己的能力水平确
定是否选做思考题．
−<
−≥
5
2
x
x
−>
−≥
3
2
x
x
>
>
bx
ax
－2 0 311.6 一元一次不等式组（2）
教
学
目
标
1．会利用数轴求一元一次不等式组的解集，并归纳一般步骤；
2．了解一元一次不等式组无解的情况；
3．会利用不等式组解决一些简单的实际问题；
4．加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．
教
学
重
点
不等式组的解法及其步骤．
教
学
难
点
列不等式组解决一些简单的实际问题．
教学过程（教师） 学生活动 二次备课
一、情境引入
1．利用数轴求不等式组 的
解集．
2．利用数轴求不等式组 的
解集．
3．利用数轴求不等式组
的解集．
学生黑板板演．
二、讲授新课
例题 1 解不等式组．
（1）
学生先做第一题，然后由师生共同总
结解一元一次不等式组的一般步骤，再接着
做第二题．
3
1
2
x
x
−
，
3
4
x
x
≥ −
> −
，
1 3
2 4
x
x
− ≥ −
> −
，
3 1 1
4 4 2
x x
x x
− ≥ +
+ < −
，
．
①
②（2）
一元一次不等式组的两个步骤：
（1）求出这个不等式组中各个不等
式的解集；
（2）利用数轴求出这些不等式的解
集的公共部分，即求出这个不等式组的解
集．
练一练：解下列不等式组．
（1）
（2）
（3）
学生独立完成．
试一试：
当代数式 2x－1 的值大于－3 且小于
1 时，求 x 的取值范围．
让学生先进行讨论，然后再请学生上黑
板板演，其他学生在下面做．
三、巩固提高
课本 P137“练一练”1、2．
学生板演，互相批改，发现问题，及时
投影．
5 2 3( 2)
1 35 12 2
x x
x x
− < − − ≥ −
，
．
2 3 1
3
x x
x
+ ≥ −
> −
，
．
2( 1) 3
3
x x
x
− − ≤
> −
，
．
3(1 ) 2( 9)
3 4 140.5 0.2
x x
x x
− > + − + − ≤ −
，
．
①
②四、小结
1．一元一次不等式组有无解集的标
志是什么？
2．如何解一元一次不等式组？
3．你能归纳出含两个相同求知数的
一元一次不等式组成的不等式组解集的
特点吗？
共同小结．
五、课后作业
1．课本 P138 页 3、4、5．
2．思考题：
已知关于 x 的不等式组
无解，求 a 的取值范围．
课后完成必做题，并根据自己的能力
水平确定是否选做思考题．
>−
−≥−
0
125
ax
x
微信/支付宝扫码支付