7.1 探索直线平行的条件(1)
一、教学目的
1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并会正确识别图中的同位角、内错角、
同旁内角。
2、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达
的能力。
二、教学重点和难点
1、 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件是重点
2、 会正确识别图形中的同位角、内错角、同旁内角是难点。
3、 有条理地思考和表达过程是重点，也是难点。
三、设计思路
由于本章是“平面图形的认识（一）”的延续和提高，本节的内容是继第一课时探索平行线的条件
—“ 同位角相等，两直线平行”的基础上，进一步探索两直线平行的条件之二、之三：“内错角相
等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”。通过设置观察、操作、交流等探索活动，得出平
行条件，并以直观为基础进行简单的说理，将直观与说理相结合，充分反映了“观察—猜想、探索—
说理（有条理地表达）的认知过程。
四、教学过程
（一） 创设情境、感悟新知
如图，是一块小木板，在它上画了一条线段 AB
如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断
木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？
【设计说明：情境是来源于实际生活中的一个恩台，可以让学生观察图中一些角之间的关系，再操
作用量角器来证实这些关系，为探索两直线平行的条件：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，
两直线平行作准备。】
（二） 探索规律，揭示新知
活动一：探究交流课本中的“议一议”
1、如图 1，直线 a、b 被直线 c 所截，∠2=∠3，直线 a 与直线 b 平行吗？试说明理由。
2、如图 2，直线 a、b 被直线 c 所截，∠2+∠3=180°，直线 a 与直线 b 平行吗？试说明理由。
A
B【设计说明：“议一议”中第 1 个问题的目的有两个：⑴作为直线平行的条件“同位角相等，两直
线平行”的应用⑵为探索直线平行的第 2 个条件“内错角相等，两直线平行”，也为探索直线平行的
第 3 个条件“同旁内角互补，两直线平行”做好铺垫。
对“议一议”中第 1 个问题，教学重点应放在分析上，要启发学生思考：怎样将∠2、∠3（内
错角）相应的条件转化为同位角相等。要引导学生通过独立思考或合作交流来完成问题的分析过程：
要判定直线 a 平行于直线 b，就要先判定∠1 与∠2 是否相等，而∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等），
可以得∠1=∠2 这样就得到：a∥b。
对“议一议”中第 2 个问题，由于教师已引导学生完成了第 1 个问题的分析，因此对问题 2 应
通过学生自己的交流展示来完成。】
由活动一、活动二，得出直线平行的条件：“内错角相等，两直线平行”。“同旁内角互补，两直线
平行”。
【设计说明：教学中通过探索直线平行的条件，应引导学生认识到：平行作为两直线的位置关系与
角的大小存在着内在的联系，它反映了图形与数量之间的关系，这里的 数型结合既是重要的知识内
容，又是重要的数学思想方法。】
（三） 尝试反馈，领悟新知
例题教学：P9 例 2
例 2：如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°，图中哪些线互相互相平行，为什么？
例 2 要求通过审题，根据给出的条件，找出图中互相平行的
a
c
1 b
2
3
图 1
1
a
c
b
2
3
图 2
2
B
A
C
D
F
E1直线，寻找 DE∥BC，AB∥EF 的条件
关键是：∠1 与∠2 与哪些直线有关？，∠B 与∠BDE 与
哪些直线有关？
【设计说明：本例的作用有两个：⑴作为直线平行的条件：“内错角相等，两直线平行”。“同旁内
角互补，两直线平行”的运用。⑵进一步识别“同位角”、“内错角”、“同旁内角” 】
（四） 拓展延伸、练习巩固
1、例 2 后的“想一想”是本例的拓展延伸，也是将新知识进一步灵活运用、内化的重要内容，它具
有开放性。
比如，在找出 AB∥EF 后，可引导学生分析思考：还可以由哪些条件得到 AB∥EF。
2、如图，下列说法正确的是（ ）
A、∠2 和∠4 是同位角
B、∠2 和∠4 是内错角
C、∠1 和∠A 是内错角
D、∠3 和∠4 是同旁内角
3、如图、点 B 在 DC 上，BE 平分∠ABD，∠DBE=∠A，你能判断 BE 与 AC 的位置关系吗？请说明理由。
4、练习：书上 P9 页 1、2、3
课堂小结、内化新知
1、 探索了两条直线平行的条件：“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等两直线平行”，“同旁
内角互补，两直线平行”。
2、 认识了“内错角”“同旁内角”。
3、 要灵活运用直线平行的条件，注意结合已知条件，运用合情推理的方法来判断两直线平行。
（五） 布置作业、巩固新知
书上 P11 页 习题 7.1 5、6、8
补充作业：如图、直线 EF 过点 A，D 是 BA 延长线上的点，当具备什么条件时，可以判定 EF∥BC？为什么？
五、教学反思7.1 探索直线平行的条件(2)
一、教学目的
3、 经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”，认识同位角
4、 经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力。
二、教学重点和难点
重点：1、会正确识别图形中的同位角。
2、掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”
3、发展空间观念和有条理地表达能力。
难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程。
三、设计思路
从平行线的画法引入，引导学生研究直线 a、b 平行的原因即由于直尺不动，三角尺在平移过程
中其对应角的大小不变，因此画出平行线实际就是画相等的角。反之，则直线 a、b 不平行。从而归
纳出直线 a、b 平行与否与同位角的大小关系是密切相关的。接着通过观察、比较、认识同位角和直
线平行的条件。利用例题组织学生用自己的语言有条理的表达。经历操作—猜想、探索—说理（有
条理的表达）的认识过程。
四、教学过程
（六） 创设情境、感悟新知问题 2、∠1 与∠2 不相等，直线 a 与直线 b 平行吗？（可以利用木条移动演示）
【设计说明：由两角相等到不等，让学生直观的感觉出直线 a 与直线 b 是否平行与∠1、∠2 的大小
存在着内在的联系。反映了图形与数量之间的关系，即数形结合。它既是本节课的重要知识内容，
又是重要的思想方法，为进一步探索活动作好铺垫。】
（七） 探索规律，揭示新知
问题 1、通过上述活动，我们发现直线 a、b 是否平行，与∠1、∠2 的大小有密切关系。那图形中
∠1、∠2 是什么样的角？直线平行的条件又是什么？
【设计说明：为认识同位角及归纳平行条件起到承上启下的作用。】
同位角：两条直线 a、b 被第三条直线所截而成的 8 个角中，像∠1、∠2 这样的一对角称为同位角。
归纳同位角的特征：①∠1、∠2 分别在直线 a、b 的上方，
并且都在直线 c 的同旁。
②在被截两直线的同方向。
【设计说明：通过归纳同位角的特征过程，可以
帮助学生更好地识别图中的同位角，相互间进行交流。】
问题 2、在上面的图形中，还有没有其他的同位角？
【设计说明：在巩固新知识的基础上，进一步明确①同位角的概念②同位角不一定相等】
问题 3、当∠1、∠2 满足什么条件时，两条直线 a、b 平行？
归纳：同位角相等，两直线平行。
（八） 尝试反馈，领悟新知
例1、 如图：∠1=∠2，∠2=∠c，请找出图中互相平行的直线，并说明理由。
a
b
1
2
a
b
c
5
6
4
8
1
2
3
7
BA
C D
1
2【设计说明：该题有两个作用：①作为直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”的运用。②进
一步识别“同位角”，同时鼓励学生用自己的语言有条理的说明和相互间进行交流】
例2、 木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线 a、b，这两条垂线平行吗？为什么？由此你能得
到什么结论？
【设计说明：体会新知在生活中的运用，体现“数学作用于生活” 】
（九） 拓展延伸、练习巩固
书上 P8 页 练一练 1、2
补充练习：如图，图中∠AEF 的同位角有哪几个？根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同
位角相等，可得 DE∥BC？哪两个同位角相等，可得 EF∥BD？
（十） 课堂小结、内化新知
1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角。
2.合理、有条理的说明思维过程
（十一） 布置作业、巩固新知
书上 P10 页 习题 7.1 1、2、4
补充作业：如图，∠1+∠2=180°，a 与 b 平行吗？为什么？
五、教学反思
a b
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