8.3 同底数幂的除法
教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据
教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步
运算的依据。
教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步
运算的依据。
教学过程：
1、一颗人造地球卫星运行的速度是 7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速
度是 1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？
2、计算下列各式：
(1) __________,25=___________.
(2) _________. (-3)3=__________,
(3) __________, _________.
思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2、 猜想 的结果，其中 是正整数，且 。
当 是正整数，且 时，
= = =
归纳：同底数幂相除，
例 1、计算：
（1） （2） （3）（ab）4÷(ab)2
（4）t2m+3÷t2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）
8 32 2÷ =
5 2( 3) ( 3)− ÷ − =
5 33 3
4 4
÷ =
23
4
=
m na a÷ 0, ,a m n≠ m n>
0, ,a m n≠ m n>
m na a÷
46 22 ÷ 46 )()( bb −÷−
5 3( ) ( )a b b a− ÷ −例 2、计算：
（1） （2）
（3） （4）
例 3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
（1）已知 ，求 .
（2）已知 ，求 .
（3）已知 3 =6，27 =2，求 3 和 9
教学目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
教学重点：公式 a0=1,a-n= (a≠0,n 为正整数)规定的合理性.
教学难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
教学过程：问题 1：一个细胞分裂 1 次，细胞数目有 个；分裂 2 次，细胞数目有 个；分裂 3、
4 次呢？……分裂 n 次呢？
5 5 3 6( )y y y y y• ÷ • + ( ) mm xxx 232 ÷⋅
( ) ( )48 2a a a− ÷ − ÷ 7 6 22 8 64 3 (81 3 )• ÷ − ÷ ×
=+nma =−nma
=mna =nnba
4,32 == ba xx bax −
3,5 == nm xx nmx 32 −
m n nm 32 − nm−2
na
1问题 2：细胞分裂 6 次的细胞数目是细胞分裂 4 次的几倍？
细胞分裂 4 次的细胞数目是细胞分裂 4 次的几倍？
细胞分裂 4 次细胞数目时是细胞分裂 5 次时的几倍？
思考：从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
一般地，我们规定：
（1）任何 的数的 0 次幂等于 ，即
（2）任何 的数的-n（n 是正整数）次幂，等于这个数的 ，
即
例 1、判断：
（m-1）0 等于 1（ ）
例 2、填空，并注意观察特征
（1）10000= ；1000= ；100= ； 10=
（2）1= ；0.1= ；0.01= ；0.001=
例 3、用小数或分数表示下列各数：
4-2；-4-2； 3.14 10-3； （-0.1）0 10-2； -3
例 4、把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式：
( )__10 ( )__10 ( )__10 ( )__10
( )__10 ( )__10 ( )__10 ( )__10
× ×
2
1； 0.0001； -
例 5、计算：
（1） 25÷2-3×20 （2） -5× 3× 2
（3）
（4） -
例 6、拓展
1、如果等式 ，求 的值；
2、要使(x－1)0－(x＋1)－2 有意义，求 x 的取值范围。
教学目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。（科学记数法）
教学重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
教学难点：培养学生创新意识。
教学过程：回答下列问题：
（1）你听说过“纳米”吗？
（2）知道“纳米”是什么吗
（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一 m）
（4）纳米记为 nm，请你用式子表示 1nm 等于多少米
（5）怎么样用式子表示 3nm、5nm 等于多少米？18nm 呢？
你愿意这么表示吗？有没有什么简便的表示方法呢？
( )10−
64
1
8
1
2
1
2
1
−
2
1
( ) ( )23
02
559
1
3
1 −÷−+
+
−
−
053 102 ）（ −×× 21010
1 2
××
−
( ) 112 2 =− +aa a太阳的半径约为 700000000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为 0.00000000005 m，你能用科学
技术法表示这两个数吗？
700000000 m=
0.00000000005 m=
一般地，一个正数利用科学记数法可以写成 a×10 n 的形式，
其中 1___ a_____ 10 ，n 是整数。
说明：以前 n 是正整数，现在可以是 0 和负整数了。
例 1、人体中的红细胞的直径约为 0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为 0.00000008 m ,用科学记数法表
示这两个量 。
例 2、光在真空中走 30cm 需要多少时间？
例 3、用科学计数法表示下列各数：
（1）大多数花粉的直径约为 20~50 微米，相当于多少米？
（2）1nm 相当于一根头发丝的直径六万分之一，一根头发丝的直径大约是多少米？
例 4、某种花粉颗粒的直径约是 30 ，多少个这样的花粉颗粒顺次排列能达到 1m？mµ
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