10.1 二元一次方程
一、 教学目标：
1. 体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解
一元一次方程与二元一次方程之间的关系；
2. 了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；
3. 学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。
二、 教学重点：
二元一次方程及其解的概念。
三、 教学难点：
二元一次方程解的不确定性和相关性。
四、 教学过程
（一）引入:
笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。这句话充分说明了方程是解
决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）二元一次方程的概念:
问题（1）
太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得 3 分，输一场得 1 分。
(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积 20 分，其中输了 5 场，若设他们赢了 x 场，则可列方程
为 ；
（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积 20 分，其中赢了 x 场，输了 y 场，则可列方程为 。
问题（2）
（1）甲、乙两个数的和为 24，若甲数是乙数的 3 倍少 2，设乙数为 x，则可列方程为 ；
（2）甲、乙两个数的和为 24，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程为 。
类比学习:
通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，
让学生比较发现得出二元一次方程的概念。
回忆：一元一次方程是如何定义的？
你能给二元一次方程下个定义吗？
二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为 1 的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程定义的 3 个要素：
①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为 1；③整式方程。
二元一次方程的一般形式：
ax+by=c（x、y 是未知数，a、b、c 是已知数，且 ）.
问题（3）
下列方程中，哪些是二元一次方程？
（三）二元一次方程的解：
回忆：什么是方程的解？
能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
继续探索问题（1）：
你能列举出沙溪中学篮球队输赢场数的所有可能情况吗？
3x＋y＝20
赢 x 场
输 y 场
二元一次方程的解的定义：
适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的 1 个解。
二元一次方程的解的表示方法为：
思考：①去掉问题情境，二元一次方程 3x＋y＝20 还有没有其他的解了？
②下列 3 对数值，哪些是上面方程的解？
0,0 ≠≠ ba
13)1( =+ yx
3)2( xy + 327)3( =+x
162)4( 2 =− yy 432)(3)5( =−++ yxyx 31)6( =+ yx
yx =)7(
=
=
by
ax
③ x 的值取 、a 时，你能求出对应的 y 的值吗？
④对于二元一次方程 3x＋y＝20，你能不能用 x 的代数式表示 y，用 y 的代数式表示 x 呢？
（四）拓展延伸:
已知一个长方形的周长为 20 厘米，求这个长方形的长和宽。
（1）设适当的未知数，列出方程；
（2）如果长为 5.5 厘米，那么宽为 厘米；
（3）如果宽为 3 厘米，那么长为 厘米；
（4）求长和宽的所有正整数解。
（五）本课小结：
1.回顾二元一次方程的概念及解的定义；
2. 强调二元一次方程解的不确定性和相关性，会用一个未知数的代数式来表示另一个未知数。
本课流程图：
（六）练习：教材 P95 练一练：1、2
五、板书设计：
问题 1
问题 2
学生练习：
课件投影 课题
1.二元一次方程概念；
2.二元一次方程的一般形式；
3.二元一次方程解的定义；
4. 二元一次方程解的表示方法。
实际问题 转化 方程 二元一次方程
概念
类比
一元一次方程概念
类
比
方
程
的
解
二元一次方程
的解
由特殊到一般用x的代数式表示y
用y的代数式表示x
解
决
2
1
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