20.1.2 中位数和众数
第2课时
【教学目标】
知识与技能:
1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的数据代表.
2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择适当的量来代表,并作出自己的评判.
过程与方法:
经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.
情感态度与价值观:
培养数据信息素养,体会数据集中趋势的特征数的实际应用价值.
【重点难点】
重点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.
难点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
在端午节到来之前,幸福儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查如下:
名称
艾香粽
豆沙粽
蜜枣粽
糯米粽
火腿粽
人数
3
5
20
11
14
幸福儿童福利院调查后最值得关注的是平均数、中位数和众数中的哪个量?你能根据调查统计表中数据为进货员提供进货建议吗?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.
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二、探究归纳
活动1:选择统计量描述数据的集中趋势
1.问题:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数
1 800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
则这15位营销人员该月销售量的平均数是________,中位数是________,众数是________
答案:320 210 210
2.思考:假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?
提示:不合理.
因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.
3.归纳:
(1)平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.
(2)①平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;
②当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,它不易受极端值的影响,这是它的一个优势;
③中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.
活动2:例题讲解
【例1】 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:
甲厂
7
8
9
9
9
11
13
14
16
17
19
乙厂
7
7
8
8
9
10
12
12
12
12
13
丙厂
7
7
7
8
8
12
12
13
13
16
18
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(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?
(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.
分析:(1)分别求出这三个厂家的平均数、中位数和众数,根据计算结果进行解答.
(2)根据(1)的计算结果进行选择,并说明理由.
解:(1)甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.
根据计算的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.
(2)根据以上分析选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.
活动3:平均数、中位数和众数的综合应用
【例2】 在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:
11.2 10.5 11.4 10.2 11.4
11.4 11.2 9.5 12.0 10.2
(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是________ ,众数是________.
(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.
(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.
分析:(1)用中位数,众数的定义得出答案.(2)方法一:将这名学生的成绩与中位数进行比较,方法二:将这名学生的成绩与平均数相比较.(3)要让一半学生达到“优秀”等级,这个衡量标准取中位数,即标准成绩定为11.2厘米(中位数).
解:(1)中位数是11.2,众数是11.4.
(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩一半以上学生的成绩好.
方法二:从样本数据的平均数是10.9得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.
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(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.
总结:平均数、中位数和众数的作用
平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,平均数常用于表示统计对象的一般水平,中位数表示这组数据的中等水平,而众数刻画了数据中出现次数最多的情况.
三、交流反思
这节课我们学习了选择统计量描述数据的集中趋势,练习时,在同一具体问题中分别求平均数、中位数和众数,目的是为了比较这三个统计量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.
四、检测反馈
1.某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.最高分
2.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:
尺码/厘米
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双
35
40
30
17
8
通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是 ( )
A.平均数 B.众数
C.中位数 D.最小鞋号
3.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是 ( )
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.中位数、众数、平均数都一定发生改变
4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响________.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)
5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:
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加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
(1)这15人该月平均的加工零件数是________件,加工零件数在________件的人数最多,中间的加工零件数是________件.
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为_______
_____.(请填“合理”或“不合理”)
6.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________ 分.
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.
(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.
五、布置作业
教科书第121页习题20.1第2,7,8,9题.
六、板书设计
20.1.2 中位数和众数
第2课时
一、平均数、中位数和众数
二、平均数、中位数和众数综合应用
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思
关于平均数、中位数和众数综合应用:
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(1)首先要让学生明确认识到平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于学生在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.
(2)在实际应用中,选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势,需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.
(3)要注意让学生充分体会各种统计量的统计意义,对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识.
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