中位数和众数
一课一练·基础闯关
题组中位数
1.(2017·湖州中考)数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是 ( )
A.0 B.0.5 C.1 D.2
【解析】选B.这组数据的中位数为=0.5.
2.(2017·山西模拟)上学期期末考试,某小组五位同学的数学成绩分别是90,113,102,90,98,则这五个数据的中位数是 ( )
A.90 B.98 C.102 D.113
【解析】选B.把这些数从小到大排列为:90,90,98,102,113,最中间的数是98,则这五个数据的中位数是98.
3.(2017·泰安中考)某班学生积极参加爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况如表:
金额/元
5
10
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是 ( )
世纪金榜导学号42684138
A.10,20.6 B.20,20.6
C.10,30.6 D.20,30.6
【解析】选D.共有50个数,
∴中位数是第25,26个数的平均数,
∴中位数是(20+20)÷2=20;
平均数=×(5×4+10×16+20×15+50×9+100×6)=30.6.
4.(2017·重庆中考B卷)某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩,并绘制了如图所示的折线统计图,这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是________.
- 5 -
【解析】由图可知,把数据从小到大排列的顺序是:180,182,183,185,186,中位数是183.
答案:183
题组众数
1.(2017·宿迁中考)一组数据5,4,6,5,6,6,3,这组数据的众数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】选A.数据“6”出现的次数最多.
2.(2017·慈溪市模拟)一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图所示,则命中环数的众数为 ( )
A.9.5环 B.9环 C.8.5环 D.8环
【解析】选D.根据统计图可得:8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8.
3.(2017·福建中考)某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 ( )
世纪金榜导学号42684139
A.10,15 B.13,15
C.13,20 D.15,15
- 5 -
【解析】选D.把这组数据从小到大排列:10,13,15,15,20,
最中间的数是15,
则这组数据的中位数是15;
15出现了2次,出现的次数最多,则众数是15.
4.(2017·大连中考)如表是某校女子排球队队员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
4
5
2
则该校女子排球队队员年龄的众数是________岁.
【解析】很明显,在年龄统计表中,15岁的人数最多,根据众数的定义可知,队员年龄的众数是15.
答案:15
5.(教材变形题·P118练习T2)如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.
世纪金榜导学号42684140
(1)计算这些车的平均速度.
(2)车速的众数是多少?
(3)车速的中位数是多少?
【解析】(1)这些车辆的平均速度为
=60(千米/时).
(2)车速的众数是70.
(3)车速的中位数是60.
- 5 -
(2017·鄂州中考)一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为________.
【解析】∵众数为3,∴数a,b,c中至少有2个数为3.
①当数a,b,c中有2个数为3时,不妨设a=b=3,
则由平均数为2得(1+3×3+2×2+c)=2,∴c=0.
此时数据为1,3,2,2,3,3,0,将它们按由小到大的顺序排列是:0,1,2,2,3,3,3,最中间的数是2,
∴中位数为2;
②当数a,b,c中3个数都为3时,
此时平均数为×(1+3×4+2×2)=≠2,不符合题意,舍去.
综上知,这组数据的中位数为2.
答案:2
【母题变式】
[变式一]若一组数据3,x,4,2的众数和平均数相等,则这组数据的中位数为
( )
A.3 B.4 C.2 D.2.5
【解析】选A.当众数是3时,则x=3,这组数据的平均数是(3+3+4+2)÷4=3,这组数据为:2,3,3,4,
∴中位数为(3+3)÷2=3;当众数是4时,则x=4,这组数据的平均数是(3+4+4+2)÷4=,这与众数和平均数相等不符,所以x不是4;当众数是2时,则x=2,这组数据的平均数是(3+2+4+2)÷4=,这与众数和平均数相等不符,所以x不是2;则x的值只能是3,中位数是3.
[变式二]若一组数据3,x,4,2的中位数和平均数相等,则x的值为__________.
【解析】平均数为,当x≤2时,中位数为2.5,则=2.5,∴x=1;当24时,中位数为3.5,则=3.5,∴x=5,
综上:x为1或3或5.
- 5 -
答案:1或3或5
[变式三]若一组数据3,x,4,2的众数和中位数相等,则x的值为__________________.
【解析】若众数是2,则中位数是2.5,不符题意;若众数是3,则中位数也是3,故x=3,若众数是4,则中位数是3.5,不符题意,故x=3.
答案:3
- 5 -
微信/支付宝扫码支付