20.1.2 中位数和众数
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.理解中位数和众数的意义,并会求一组数据的众数和中位数.
2.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.
过程与方法:
经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出总体的初步思想、合理论证,领会平均数、中位数、众数等特征数的联系和区别.
情感态度与价值观:
培养良好的数字信息处理的意识,建立学好数学的自信心,体会发展的内涵与价值.
【重点难点】
重点:理解中位数和众数的意义,并会求一组数据的众数和中位数.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.
难点:会求一组数据的众数和中位数.会利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
李明找工作中看到如下广告:本公司员工的月平均工资是6 276元,工作条件好,……
其实际情况如下:某公司员工月收入资料表
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)请根据表中的数据,计算该公司员工的月平均工资是多少?
(2)如果用(1)算得的平均数能否客观反映公司全体员工月实际收入水平?
(3)用什么数据反映一般员工的收入比较合适?
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(4)用什么数据反映多数员工的收入比较合适?
你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.
二、探究归纳
活动1:中位数与众数的概念
1.问题:
(1)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是________,中位数是________.
提示:86 85
(2)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员成绩如表:
成绩(米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数(个)
2
3
3
2
4
1
则这些运动员成绩的中位数是________,众数是________.
提示:1.65 1.75
2.思考:一组数据的个数是奇数与偶数时,中位数怎样确定?
提示:(1)如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数.(2)如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
3.归纳:
(1)中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.
(2)众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
活动2:例题讲解
【例1】 某校篮球班21名同学的身高如表:
身高/cm
180
185
187
190
201
人数/名
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的中位数是________cm.
分析:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,因数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数
解:表中数据已按由小到大的顺序排列,因数据的个数是21,所以处于中间位置的第11个数据就是这组数据的中位数,而第11个数据是187,所以该校篮球班21名同学身高的中位数是187 cm.
答案:187
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总结:求一组数据中位数的方法:
(1)排序:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.
(2)找中位数:如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
【例2】 某公司有10名工作人员,他们的月工资情况如下表,根据表中信息,该公司工作人员的月工资的众数是________.
职务
经理
副经理
A类职员
B类职员
C类职员
人数
1
2
2
4
1
月工资
(万元/人)
2
1.2
0.8
0.6
0.4
分析:分析数据,找出出现次数最多的数,就是这组数据的众数.
解:众数是“一组数据中出现次数最多的数据”,由表可知,0.6的人数为4,人数最多,所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6.
答案:0.6
总结:先观察或统计每个数据出现的次数,再看次数是否相同,如果次数不同,再找出出现次数最多的数,就是这组数据的众数;如果每个数据出现的次数相同,那么这组数据就没有众数.
三、交流反思
这节课我们学习了中位数和众数的概念、求法.求中位数时,必须先将这组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列. 一组数据的中位数是唯一的,一组数据的众数可能不止一个.平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同方面描述了数据的集中趋势.
四、检测反馈
1.一组数据3,2,1,2,2的众数,中位数分别是 ( )
A.2,1 B.2,2 C.3,1 D.2,1
2.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1～3月份山西部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件)
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3 303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份山西省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( )
A.319.79万件 B.332.68万件
C.338.87万件 D.416.01万件
3.(2018·宁波中考)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为 ( )
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A.7 B.5 C.4 D.3
4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是 ( )
A.13.5,20 B.15,5
C.13.5,14 D.13,14
5.一组数据3,-3,2,4,1,0,-1的中位数是________.
6.我市某一周的每一天的最高气温统计如表:
最高气温(℃)
26
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数是________,众数是________.
7.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是__ ____,众数是________.
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数.
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
8.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的问题:
(1)该班共有多少名学生?
(2)求该班学生体考成绩的众数和男生体考成绩的中位数.
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(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有多少名体尖生?
五、布置作业
教科书第121页练习第1,2题
六、板书设计
20.1.2 中位数和众数
第1课时
一、中位数
1.定义:
2.求法:
二、众数
1.定义:
2.求法:
三、例题讲解
四、板演练习
七、教学反思
本节课学习了中位数与众数的定义与求法,从统计学生现在的平均年龄入手,引导学生想像十年后找工作的情景,紧接着从身边的李明找工作中看到的广告:某公司员工月收入的资料,让学生在解读广告中获取信息,进而引出某公司员工月收入的工资表.这些都是贴近学生生活的事例,学生感兴趣,又显得亲切自然,再从工资表与广告的冲突,激发学生的探究欲望.
当学生跃跃欲试时,教师提出要求给出自学方向,让学生少走弯路.随后学生按照教师提供的自学指导,进行有针对性地自学.汇报、交流后让学生把“平均数、中位数、众数”进行联系与区别,再让学生用所学的知识解决如何准确表示某公司员工月收入,学生用所学知识解决了问题,初次尝到了成功的喜悦.
中位数和众数的应用.这一环节,由浅入深设置练习,使学生思维分层递进,目的是突出本节重点,分解了难点.练习时,在同一具体问题中分别求平均数,中位数,众数,目的是为了比较三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别.这样更具有很强的生活色彩,让学生体会了众数、中位数在日常生活中的应用.
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