第四章 图形的相似
*5 相似三角形判定定理的证明
课题
*5 相似三角形判定定理的证明
授课人
教
学
目
标
知识技能
以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法.
数学思考
会证明相似三角形判定定理.
问题解决
利用相似三角形的判定定理证明两个三角形相似，并能利用相似解决问题.
情感态度
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
教学重点
三角形相似判定定理的证明过程和能恰当的选择判定三角形相似的方法解决问题.
教学难点
三角形相似的判定定理的证明过程．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
6
回顾
我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质（从边、角、对角线及对称性方面展开）？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1. （1）观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相似.
（2）相似三角形的判定方法有哪些？
2. 回答下列问题.
问题1：相似三角形的定义？
问题2：相似三角形的判定方法有哪些？
问题由学生口答完成，其他学生矫正．完成后教师引导学生，从而引入新课．引导性语言：通过复习，我发现你们掌握的很好．今天这节课，我们一起对三角形相似的条件进行证明．
1. 利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣。
2. 一是巩固所学内容，由浅入深，激发学生学习兴趣．二是为新课的学习做好铺垫．
活动
二：
实践
探究
【探究1】两角对应相等，两三角形相似.
已知：如图∠A =∠，∠B =∠，
求证：△ABC ∽△.
1、
6
交流新知
如何证明呢？
温馨提示：如何能把△叠合到△ABC上呢？
【探究2】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC和 中，∠A =∠A ，.
求证:△ABC∽.
【探究3】三 边成比例的两个三角形相似.
已知:如图,在△ABC和△ 中, .
求证：△ABC ∽△.
本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤:画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题,提高学生交流的能力和语言表达能力！
2、由于学生已经有了探究1的基本方法和思路,因此,探究2处理起来应该很顺利,可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣和成功的喜悦.
6
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 （教材例1）
变式一、（2014•永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，
已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
变式二、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7，求AD的长.
本活动的设计是相似三角形判定定理的证明过程，有一定难度．意在引导学生通过自主探究、合作交流、教师分析点评、学生完成解答．最后教师用多媒体出示解答过程，以规范学生解答过程．
6
【拓展提升】
1、利用相似求证角相等
例1. 已知：如图，．
求证：．
1.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
2.
2、运用相似的判定、性质计算或证明
例2. 如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
例3. （2014•包头）如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得
S△AEF=S四边形ABOF？若存在，请求出此时t的值；若不存在，
请说明理由．
会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.
6
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本P107中的习题4.9中的T1、T2、T3、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
活动四：课堂总结反思
【板书设计】
§4.5 相似三角形判定定理的证明
探究1:
探究2:
探究3:
投
影
区
学 生 活 动 区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过设置形状相同的图片，体现数学来源于生活，让学生理解学习过的相似三角形的判定定理，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的落实前面学习过的知识。
②[讲授效果反思]
通过构造辅助线来证明两个三角形相似，依次把三个判定定理证明过程展示给学生，能让他们更加清晰判定定理的使用条件。在课堂上，尽可能的把时间留给学生。通过他们自主探究，合作交流，提炼升华等环节，调动学生的学习积极性，体现了学生是课堂的主体。
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
6
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